同伦算法是一种大范围收敛的算法，对初始值没有严格限制，它开辟了求解非线性方程组的新途径。由于非线性系统的复杂性，有时很难直接求得相应方程组的解，这时构造一个容易求解的方程组，从容易求解的方程组的解出发，通过路径跟踪从而求得复杂方程组的解。用同伦算法求解非线性方程组，已显现出极大的优越性，再结合Matlab编制同伦算法的求解软件，使用时只需编制相应方程的M函数，快速高效，为同伦算法的应用和推广奠定了基础，具有重要的理论意义和现实价值。 首先，本论文分析了同伦算法的发展状况及应用情况，指明了研究的方向；其次，列举了各种同伦方程的构造和求解方法，提出了一种自适应同伦方程，克服了Jacobi矩阵不可逆的情况；再次，提出了把同伦延拓算法和基于同伦摄动理论的类牛顿迭代结合的新算法，并把它应用于具体的非线性方程组中，从而验证了该算法的正确性和高效性；为了克服同伦算法计算量较大的缺点，用Matlab语言和它里面的函数编程，相对于Fortran语言来说，简便快捷，从而减轻了强度，提高了编程的效率；最后，提出了一种基于割线预估、牛顿校正的路径跟踪新算法，并把该算法应用到逆变消谐模型中，通过比较和分析，发现同伦新算法不仅收敛范围比牛顿算法扩大了，而且精确度也比原算法提高了，因此可以预见它将成为逆变消谐问题中极有发展前景的控制算法。