本文针对拟可微函数的微分理论,分别从拟微分核和凸化集两个方面作了一些工作,并研究了约束拟可微优化的最优性条件.主要结果可概括如下:1.第3章,在正交互补的假设条件下,给出了凸紧集的Demyanov差的两个运算公式(等式),该公式可用于求解和函数与极大(小)值函数的次微分与负的超微分的Demyanov差(拟微分的Demyanov和);针对拟可微函数拟微分的不唯一性,在次微分与负的超微分的Demyanov差与Minkowski差相等的条件下,研究了高维空间上的拟可微函数的拟微分核的性质,给出了一个特殊的具有高维核(高岩意义下)的拟可微函数类一次超可微函数;对于一类特殊的拟可微优化-D.C.优化,给出了其最速下降算法的收敛性分析.2.第4章,对一般的拟可微函数引入了凸化核的概念,给出了判定一般拟可微函数为次可微的一个充分条件;利用一般正齐次函数的回收函数给出了拟可微函数的一个具体的凸化集,并证明了该凸化集即为拟微分的Demyanov和.3.第5章,对于一般的带有等式、不等式及抽象约束的拟可微优化问题,在较弱的假设条件(存在一对拟微分,使得次微分与超微分分别上半连续)下,利用Ekeland原理给出了用Demyanov差表示的Fritz John型的必要最优性条件,并在具有极大秩的假设条件下,给出了KKT型的必要最优性条件;