核物质状态方程是研究超新星爆发等问题的重要输入量，在低温低密度区域，核物质为非均匀分布，关于非均匀核物质相的研究，相对论Thomas-Fermi近似是常用的方法之一。在早期采用的参数化Thomas-Fermi近似方法中，核子密度分布函数被限定为具有固定的形式，系统表面效应大小的体现也需要参数的调节。为了探讨参数化Thomas-Fermi近似所假设的分布函数以及表面效应参数是否合理，我们采用自洽Thomas-Fermi近似方法研究了非均匀物质相的性质，并将其结果与参数化Thomas-Fermi方法的结果进行了比较，从而对参数化方法进行检验并给出改进方案。另一方面，有限核的对称能性质是非常重要的物理量，自洽Thomas-Fermi近似是研究有限核对称能性质非常有效的方法，我们采用自洽Thomas-Fermi近似方法对有限核的对称能等性质随温度的变化进行了研究。　　第一，我们采用自洽Thomas-Fermi近似方法研究了非均匀核物质的性质。在相对论平均场理论框架下研究非均匀核物质，自洽Thomas-Fermi近似是一种有效的方法。我们假设非均匀核物质是由原子核及核外中子气和质子气构成。在温度T，质子分支比Yp，以及重子密度ρB确定的情况下，通过改变Wigner-Seitz原胞半径，对系统的每重子自由能进行最小化，从而得到热力学稳定态，原胞内的重子分布也可以自洽得到。对于核相互作用，我们选取了TM1参数组的相对论平均场模型。由自洽Thomas-Fermi近似方法得到的结果可以与之前采用参数化Thomas-Fermi近似方法得到的结果进行比较，从而检验参数化方法的合理性。　　第二，我们采用自洽Thomas-Fermi近似方法对热核的性质进行了研究。由于在有限温度情况下核外存在核子气，我们需要引入减除法来使原子核与核外的核子气分离，以得到其对称能和其它物理量的性质。我们假设平均场的运动方程存在两组解，一组称为液气共存相，另一组称为气相。原子核的密度分布可以由这两相相减得出。我们发现有限核的对称能系数显著受到库仑极化效应的影响。同时我们还检验了相关物理量对核相互作用的依赖，将相对论Thomas-Fermi近似所得到的结果与非相对论Thomas-Fermi近似的结果进行了比较。　　在本文的最后部分，我们还研究和讨论了α粒子对核物质状态方程的影响。在低密度区域，核物质会形成轻核如氘核、α粒子等，以使系统的自由能降低。在考虑加入α粒子的影响时，需要拓展自洽Thomas-Fermi近似方法，加入玻色子的分布函数以及α粒子束缚能对温度和密度的依赖关系。在均匀物质相的计算中我们得到了和参数化的Thomas-Fermi近似方法相符合的结果，而对非均匀物质相则需要做进一步的研究和计算。