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本文研究一类有限交换环上常循环码的结构和性质.并特别研究了一些常循环码的Gray像.首先,证明了环R=R[u]/<ups-(pμ-1))是一个链环,其最大理想为(1+u>.与朱士信和开晓山在[67]中的讨论类似,我们证明了整数剩余类环R=Zpm上长为nps的<pμ-1)-常循环码与R[x]/<xn-u)的中的理想对应,其中p是素数,n与p互素,m≥2为整数,μ是Zpm中的单位.证明了gi(ξ)与u+1相伴,其中ξ1i,ξ2i,…,ξhii是fi(x)=0在R[x]/<fi(x)>中的所有根,fi(x),gi(x),i=1,2,…,k为R上首一不可约多项式,满足xn-u=f1f2…fk,xn+1=9192…gk,fi(x)=gi(x),i=1,2,…,k.利用环同构的相关结论分析了任意长度的(pμ-1)-常循环码的结构,得到了任意长度的(pp-1)-常循环码的生成多项式的两种不同的形式,分别为和F=F0(x)+(1+u)F1(x)+…+(1+u)mps-1Fmps-1(x),其中0≤ji≤mps,1,2…k,0≤1≤mps,f(x)=(xn-u)/f(x),f(x)∈R[x].根据生成多项式得出任意长度的(pμ-1)-常循环码的生成矩阵.利用生成矩阵证明了：若Fi(x)与Fj*(x)相伴,(?)i,j≥0,i+j=mps,则C=(F)为自对偶码.类似地,分析了-般链环R上任意长度的(t+μλ)-常循环码的结构,得到了任意长度的(t+μλ)-常循环码的两种不同生成多项式,其中μ是R中的单位,λ是R中最大理想生成元,1≤t≤p-1,p为环R剩余域的特征,还给出了R上任意长度的(t+μκ)-常循环码的对偶码的生成多项式.其次,研究了环Fq+vFq上任意长度的v-常循环码,这里v2=-1,q是奇素数,分析了v-常循环码与Fq上ξ-常循环码与-ξ-常循环码之间的对应关系,这里ξ∈Fq,ξ2=-1,并由此得到了环Fq+vFq上任意长度的一个v-常循环码的生成多项式g(x)=2-1(1+ξv)g1(x)+2-1(1-ξv)g2(x),其中g1(x),g2(x)Fq上首一多项式,g1(x)|xn+ξ,g2(x)|xn-ξ.还定义了一类Gray映射ΦF,s,tR[x]/<xn-v>→Fq[x]/<x2n+1>,ΦF,s,t(c(x))=tα(x)+sb(x)+xn(-sα(x)+tb(x)),其中α(x),b(x)∈Fq[x],s,t∈Fq,R=Fq+vFq.当t2+s2≠0时,证明了Gray映射Φs,t为一一映射.证明了Φs,tτ=σΦs,t。其中τ为Rn中元素的v-常循环移位,σ为Fq2n中元素的负循环移位.由此证明了Fq+vFq上任意长度n的v-常循环码的Gray像为Fq上长度为2n的负循环码,得到了Fq+vFq上任意长度n的v-常循环码的生成多项式g(x)=2-1(1+ξv)g1(x)+2-1(1-ξv)g2(x),其中g1(x),g2(x)为Fq上首一多项式,满足g1(x)|xn+ξ,g2(x)|xn-ξ.求出了该码的Gray像的生成多项式夕g1(x)g2(x),证明了这类Gray映射为保距映射,研究了Fq+vFq上长度为n的v-常循环码的Gray像及其对偶码的Gray像之间的对应关系为Φ(φ(C⊥))=<Φ(G))⊥,其中φ的定义为φ：R→R,φ(α+bv)=α-bv.再次,研究了环R+uR上长度为n的(1+2u)-常循环码,这里u2=-u,分析了环R+uR上的(1+2u)-常循环码与环R上循环码和负循环码之间的对应关系,并根据这个对应关系求出了环R+uR上长度为n的(1+2u)-常循环码的生成多项式uG(x)+(1+u)F(x),其中F,G分别为对应的环R上循环码和负循环码的生成多项式.定义了Gray映射ΦF,s,t：R[x]/<xn-(1+2u)>→R[x]/<x2n-1>,ΦF,s,t(a(x)+ub(x))=ta(x)+sb(x)+xn((t+2s)α(x)-sb(x)),其中R=R+vR,α(x),b(x)∈RM,s,t∈R.当s(t+s)为R中单位时,证明了ΦF,s,t是一一映射,且都是保距映射,R+uR上(1+2u)-常循环码(uG(x)+(1+u)F(x))的Gray像为R上循环码,得到了其生成多项式,并证明了环R+uR上的(1+2u)-常循环码C的对偶码的Gray像正好是其Gray像的对偶码,即Φ(C⊥)=Φ(C)⊥.最后,研究了环R+vR上的v-常循环码,这里v2=-1.分析了环R+vR上的v-常循环码与环R上ζ-循环码和-ζ-循环码之间的对应关系,其中ζ∈R,ζ2=-1.得到了R+vR上v-常循环码的生成多项式(1+ζv)G(x)+(1-ζv)F(x)>,其中F=F1+λF2+…+λe-1Fe,G=G1+λG2+…+λe-1Ge。分别为对应的环R上ζ-循环码和-ζ-循环码的生成多项式,F0(x),F1(x)…Fe(x),G0(x),G1(x)…Ge(x)为R上两两互素首一多项式,满是F0(x)F1(x)…Fe(x)=xn-ζ,Go(x)G1(x)…Ge(x)=xn+ζ,Fi(x)=(xn-ζ)/Fi(x),Gi(x)=(xn+ζ)/Gi(x),f(x)=(x2n+1)/f(x),e为R的剩余域的特征.定义了(R+vR)n上的Gray映射,证明了定义的Gray映射为保距映射,R+vR上的v-常循环码的Gray像为R上的负循环码,其生成多项式为讨论了这种常循环码的对偶码的Gray像与常循环码的Gray像的对偶码之间的关系.