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本文主要研究了如下出现在n维辐射气体中的一个双曲椭圆耦合方程组的Cauchy问题初始条件为u(x，O)=u(x1，…，xn，0)=u0(x1，…，xn)→u±，x1→±∞ (0.1.2)解的渐近行为，其中u±是给定的常状态， a∈Rn是常向量， u，q是关于空间变量x=(x1，x2，…，xn)∈Rn和时间变量t的未知函数．u=u(x，t)和q=(q1，…，qn)(x，t)分别表示气体的速度和辐射热流．
系统(0.1.1)是n维辐射气体运动模型的简化模型．精确的说，在特定的物理条件下，系统(0.1.1)给出了描述辐射气体运动的基本系统的一个很好的近似，其中基本系统是一个考虑了热辐射转换现象的非常一般的可压缩气体动力学模型，描述该模型的方程为一个双曲椭圆耦合方程组，即通常的EuIer方程组耦合一个考虑了热辐射转换现象的方程()其中ρ，u，p，e和θ分别是气体的质量密度，速度，压力，内能和绝对温度，而q是辐射热流，a和b是仅依赖于气体自身的给定的正常数．前三个方程是通常的Euler方程组，描述了可压缩流体的无粘性流，分别刻画了质量守恒，动量守恒和能量守恒(见参考文献[5])．关于Euler方程组的研究是非常古老的课题．然而第四个方程考虑了热辐射现象，其物理意义和物理推导可见参考文献[15，79]．
首先，对于具有相同末端状态u-=u+=0的情形，当1≤n<8时。基于连续性技巧，我们利用局部存在性和一系列先验估计证明了Caluchy问题(0.1.1)，(0.1.2)的整体解的存在性和唯一性．然后，对于n=1，2，3，运用L2能量方法和几个插值不等式获得了解的Lp衰减估计；对于3
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