组合恒等式的证明一直是组合数学研究方向的一个热点，近年来组合恒等式的证明层出不穷，出现了很多新的恒等式及证明，证明方法也有很多种，主要的证明方法有代数法和组合法，代数法就是对恒等式进行变形，拆分，改变形式，直至符合某个已知的公式或是己经证明了的恒等式。最常见的代数法是生成函数法，就是求出恒等式两边的生成函数，然后验证生成函数相等或是对所得的生成函数进行比较系数，从而得到所要的恒等式。同样，由已知的一些函数，同样可以通过变形，比较系数等方法得到新的恒等式。　　 L.Carlitz有如下恒等式(*)，公式略。本文利用多变量拉格朗日定理，给出了(*)和下式（公式略）的证明，并用(*)式的衍生结果证明了几个恒等式。文中用生成函数法来证明一些三式的二项式系数模拟的结果。