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该文以小波分析和样条函数作为主要数学工具,从最小势能原理出发,建立了一类协调位移型多分辨率样条单元--梁单元、平面单元和曲边四边形协调经典薄板弯曲单元;提出了多分辨率单元、pah型有限元、多尺度法、广义等参变换、网格畸变敏感因子等概念与方法;四结点多分辨样条平面单元是一种低次高精度协调位移型单元,可用于自适应有限元分析,采用高分辨率大单元时有较优的单元自由度比,不同子域可以有不同材料及几何性质;渐变结构分析与结构形状优化两个应用实例表明这种单元能解决比较复杂的实际工程问题.