压缩感知理论一经提出就受到了广泛的关注。它打破了传统的信号处理的方式,将信号采样和压缩一起进行,给信号处理领域带来了一次重大变革。信号的稀疏特性是压缩感知理论应用的前提。压缩感知理论目前有着三个重要的研究方向：信号的稀疏表示、测量矩阵的研究和重构算法的设计。压缩感知重构算法的设计是压缩感知走向应用的最重要的一步,也是目前压缩感知理论中最受关注的一个方向之一。研究压缩感知重建算法有着重要的学术价值和应用前景。本文从最基本的压缩感知理论出发,介绍了压缩感知的过程。对现在常用的压缩感知重建算法作了深入的研究,从算法效率、重构概率和重构质量上入手,以仿真实验为手段,对这些典型的压缩感知算法作了总结。尤其是针对正交匹配追踪算法、子空间追踪算法和广义正交匹配追踪算法作了详尽的介绍,并以这三个算法作为基本出发点,提出了两点改进办法,并取得了不错的效果。本文的主要研究内容和取得的成果如下：(1)分别介绍了压缩感知三个最为重要的部分：信号的稀疏表示、测量矩阵和重构算法。总结了现有的常用的重构算法,并利用仿真实验对算法的效率、重构概率和重构质量进行比对。重点研究了匹配追踪类算法,特别是正交匹配追踪算法、广义正交匹配追踪算法和和子空间追踪算法。(2)针对正交匹配追踪算法重建质量较低,而初始的K个原子构成的支撑集集合对子空间算法的重建质量有着较大影响的特性,通过结合这两种算法,提出了一种正交匹配-子空间追踪算法。该算法将正交匹配追踪算法迭代所选取的K个原子作为子空间算法的初始输入,提高了算法的重建质量。仿真实验表明,不管是一维信号还是二维图像信号,其重构的质量都有着明显的提升。(3)广义正交匹配追踪算法极大地提高了正交匹配追踪算法的效率,但是步长L的选择是一个难题。若L偏大,会导致算法重构准确率和重构质量急剧下降,而较小的L值则不会提高算法效率许多。L的最优值是由信号本身决定的,在重建前很难去知道L的最佳取值。本文利用自适应的思想,先从小的步长开始迭代,根据迭代过程中残差的减小快慢来决定是否要增大步长。仿真试验表明,该算法能够选择到近乎最佳的迭代步长,在算法效率和重建质量方面做了很好地折中。