【摘 要】
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本文主要基于三类分数阶积分,研究了一些广义凸函数的分数阶积分不等式.在本文中建立的一些不等式是对文献中已有结果的推广.本文分为下列五章:第一章,绪论部分.主要阐述了分
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本文主要基于三类分数阶积分,研究了一些广义凸函数的分数阶积分不等式.在本文中建立的一些不等式是对文献中已有结果的推广.本文分为下列五章:第一章,绪论部分.主要阐述了分数阶积分的概念,并且介绍了三类分数阶积分不等式的发展概况.第二章,主要基于Hadamard k-分数阶积分,研究了GA-s-凸函数的Fejér型不等式.首先,构造了新的k-分数阶积分恒等式.然后,基于该积分恒等式,建立了一些关于GA-s-凸函数的k-分数阶积分不等式.最后,利用GA-s-凸性,得到了一些乘积型的积分不等式.第三章,构造了Riemann-Liouville k-分数阶积分恒等式,建立了一些关于Simpson型k-分数阶积分不等式.第四章,利用Katugampola分数阶积分,构造了带有参数的Ostrowski型分数阶积分恒等式.然后,基于该积分恒等式,建立了一些p-凸函数的积分不等式.当对参数取不同的值时,可获得不同类型的积分不等式.第五章,总结与展望.对本文的主要内容进行了总结,并给出了深入研究分数阶积分不等式的一些思路.
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