小波分析是一门新兴理论，广泛地应用于各个领域.小波变换克服了传统Fourier变换的不足.小波在信号处理、图像处理、数值分析、通信等领域有重要的应用价值.　　 本文主要阐述了第二类Chebyshev小波和CAS小波在积分方程中的应用.论文主要分为以下三部分.　　 第一部分介绍了第二类Chebyshev小波的构造和CAS小波的性质.首先由第二类Chebyshev多项式构造了第二类Chebyshev小波，给出了第二类Chebyshev小波的积分算予矩阵和乘积算子矩阵及其推导过程，然后对CAS小波的有关性质作了介绍.　　 第二部分利用第二类Chebyshev小波方法求解了第一类和第二类线性积分方程.首先用第二类Chebyshev小波的Galerkin方法和配置方法分别研究了第一类线性Fredholm积分方程和Volterra积分方程的数值解，并讨论了第一类Fredholm积分方程Galerkin方法的收敛性和误差估计；其次，用第二类Chebyshev小波的Galerkin方法求解了第二类线性Fredholm积分方程和Volterra积分方程，给出的数值结果说明我们的算法是可行和有效的.　　 第三部分利用CAS小波求解非线性积分方程以及奇异积分方程.CAS小波具有很多好的性质如周期性可用于数值计算.首先我们用CAS小波的Galerkin方法求解非线性积分方程和奇异积分方程的数值解，这种算法与传统的Galerkin方法相比不需要通过内积计算就可以准确地求出小波展开式的系数，因此计算量低，而精确度较高；其次利用基于CAS小波的Galerkin方法求解了线性积分-微分方程组，由CAS小波的算子矩阵将积分-微分方程组离散为代数方程组，然后与有理Haar小波方法对比，数值结果证明我们的算法比有理Haar小波方法有较高的精确度.最后用CAS小波Galerkin算法研究一类具有Hilbert核的奇异积分方程，数值算例表明算法是有效的.