分裂四元数是对复数的一种推广,可以将复数扩展到更高维度,是克里福德代数(几何代数)的重要组成部分。分裂四元数为解决量子力学、量子场论、空间几何学、深度学习、物理学、编码理论、信号处理等领域的数值计算、空间旋转问题提供了工具。分裂四元数及分裂四元数矩阵理论是近几年流行起来的研究内容,是克里福德代数(几何代数)中尚未研究成熟的课题之一。人们研究分裂四元数及分裂四元数矩阵时习惯将它们转化成对应的同构矩阵表示形式,不同的研究人员有时会对同一个分裂四元数使用不同的矩阵表示,但并没有文章阐述这些不同的矩阵表示形式之间的关系。本文提出了一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示形式,并且探究了给出的表示形式与现有文献中使用的不同矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同表示形式之间存在同构关系,由此为基础得到了 m×n阶分裂四元数矩阵的2m×2n阶实数矩阵表示形式,探究了分裂四元数矩阵的相关性质。具体的研究成果如下:1.提出了一种与分裂四元数同构的2×2阶实数矩阵表示形式,该形式与以往人们的研究中使用的2×2阶复数矩阵和4×4阶实数矩阵表示形式相比,阶数更低,从而节约了计算成本。研究了我们提出的同构2× 2阶实矩阵表示形式与现有文献使用的2×2阶矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同的2×2阶矩阵表示形式之间存在同构关系。2.给出了两个应用例子,两种w×n阶分裂四元数矩阵的同构2m×2n阶实矩阵表示和一种四元数的同构2×2阶复矩阵表示形式,前者为我们研究分裂四元数矩阵相关性质奠定基础,后者有助于学者对四元数进一步研究。3.我们在研究分裂四元数矩阵的某些性质时可以转而去研究与其同构的实矩阵的性质,这种转化可以使研究更加方便。类比实(复)矩阵的性质,本文在实矩阵表示下探究了分裂四元数矩阵的某些定义、运算和性质。