秘密共享体制是现代密码学领域中一个非常重要的分支，也是信息安全方面的一个重要的研究内容。一个(t，n)门限秘密共享方案就是将一个秘密在n个参与者中间分享，当t(t＜n)个或t个以上的参与者联合就可以恢复出所共享的秘密，而少于t个的参与者联合是无法得到共享秘密的任何信息。将秘密共享体制应用到数字签名中就形成了门限签名。门限签名是将签名密钥让群体成员共享，只要t个或t个以上的成员联合(成员身份匿名或公开)就可以代表群体生成有效的签名。 本文主要介绍了秘密共享体制和门限签名的发展背景及研究现状，设计了一个适用于一般接入结构的秘密共享方案，和一个安全的门限多秘密共享方案，另外，研究了门限秘密共享体制在数字签名中的应用，设计了安全有效的门限签名方案。本文的主要结果如下： 1．利用离散对数问题和单向Hash函数的困难性，构造了一个适用于一般接入结构的秘密共享方案，它在更新共享秘密时，只需改变公告牌上与参与者相关的几个公开参数，而无需再为各参与者分配新的子秘密，相对于Yeun的方案效率大大提高。 2．分析并证明了目前关于门限多秘密共享方案的相对较好结果的设计缺陷，同时，在此基础上基于大数分解的困难性设计了一个安全有效的可验证的门限多秘密共享方案。此方案可同时防止秘密分发者的欺诈和参与者之间的相互欺诈，参与者的子秘密可以重复使用，可以共享任意多个秘密，也不降低原有方案的安全性。 3．介绍了已有三个门限群签名方案的安全性分析，针对其中的安全缺陷，设计了两个安全可行的门限签名方案，并对它们的安全性做了详尽的分析。