本文主要研究了子流形的特征值及刚性问题，共分为三章.　　 第一章主要介绍子流形的特征值及刚性问题的背景，发展史以及用到的一些基本概念.　　 第二章主要研究Veronese曲面的一个特征并证明如下定理:设M是n+p维单位球面Sn+p上n（n≥2）维闭的Willmore子流形，设λ1是Ln的第一特征值.则　　 (i)如果M是全脐的，则λ1=0.　　 (ii)否则，λ1≤-n2/2.　　 另外，如果λ1≥-n2/2，要么λ1=0，即M是全脐的:要么λ1=-n2/2.在后一种情况下，n=2，p=2，M是Veronese曲面.　　 第三章主要研究Willmore子流形的截面曲率的刚性定理并证明如下定理:设Mn是单位球面Sn+p(1)中的n维（n≥2）紧致Willmore子流形.如果K，H，ρ满足K≥p/2(p+1)sgn(p-1)+n-2/√n(n-1)Hρ+H2则Mn是全脐的，或Mn是Willmore环面W1，n-1=S1（√n-1/n）×Sn-1(√1/n)，或Mn是两个球面乘积的标准浸入，或Mn是S4中的Veronese曲面.