随着金融市场的不断发展与完善,很多金融衍生产品,例如：期货,期权等等,已经成为市场上越来越多人的交易对象,因此,当投资对象中含有期权时如何安排自己的投资和消费是当前投资者所面临的实际问题。本文在CEV的过程下就投资对象中含有期权时的的一些问题进行了研究,并站在两种角度,结合实际情况进行分析,一种是站在个人投资角度进行考虑,另一种是站在企业,本文选取的是保险公司的角度进行分析。本文在第一章中介绍了投资消费问题和CEV的发展过程,第二章中介绍了本文模型所要用到的基本预备知识。第三章中考虑了含有无风险证券,风险证券以及以该风险证券为标的资产的欧式看涨期权的投资组合的最优投资以及消费问题,建立效用最大化模型,应用动态规划原理得到了关于指数效用函数下的最优投资消费策略,另外还得到了投资者的套期保值策略,并对这两种策略进行了比较,得到了它们之间的关系式。接着,在上文的基础上,继续考虑了当投资组合中含有多个风险证券时的情况,以及进一步考虑了当投资时间不确定时的最优投资消费问题。第四章中我们站在保险公司的角度上,研究了保险公司在随机保费下索赔额服从复合泊松过程的风险模型,通过投资市场上的风险证券以及以该风险证券为标的资产的期权,引用了财富效用函数,建立了最优投资问题.并根据随机控制理论得到了最大化财富的HJB方程,通过求解模型,得到了公司风险资产的配置额,最后对风险资产的投资进行数值模拟.在第五章的结论与展望中,给出了本论文还存在的不足和今后要深入研究的方向。