【摘 要】
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自治情形下,有关Lotka-Volterra竞争扩散系统的行波解和整体解的研究成果已经较完善,但对于时间周期情形,相关研究结果则较少.不同于自治情形,时间周期非线性项的出现带给我
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自治情形下,有关Lotka-Volterra竞争扩散系统的行波解和整体解的研究成果已经较完善,但对于时间周期情形,相关研究结果则较少.不同于自治情形,时间周期非线性项的出现带给我们显著的困难,这使得相关研究方法有很大的不同.本文将从一类时间周期的Lotka-Volterra竞争扩散系统出发,主要研究单稳情形下一类入侵整体解的存在性.首先,利用Harnack不等式估计和合作型抛物系统的比较原理并结合上下解方法,得到时间周期行波解在无穷远处的指数型衰减估计.其次,我们利用动力系统的方法来研究时间周期行波解在无穷远处的精确指数衰减率.通过视复合变量z=x-ct为发展变量,结合双边Laplace变换和谱分析的方法,得到时间周期行波解精确的指数衰减率最后,我们研究系统的整体解.先利用时间周期行波解的指数渐近行为建立一些先验估计,据此构造出一对合适的上下解,再结合比较原理,得到一类新型整体解的存在性及其定性性质,其表现为沿实轴两端以不同波速相向而行的时间周期波前解.在生物意义上表示优势物种从生存区域的两端入侵,导致劣势物种灭绝的过程,即为物种提供了一种新的入侵方式.
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