KAM理论指出满足非退化条件的近可积Hamilton系统在测度意义下有大量的不变环面存在。在Moser, Rüssman，Herman和P(o)schel等数学家的努力下([58，59]，[93，94]，[102]和[104，105])，KAM理论被改进为对于具有d(d≥2）个自由度满足非退化条件的Hamilton系统，具有Diophantine旋转向量的不变环面在C2d+δ拓扑中任意小的扰动下被保存下来，这里δ是一个充分小的正常数。特别的，Herman在[59]中证明了对于圆环（柱面）上的可积保面积扭转映射，某些不变圈在C3拓扑中任意小的扰动下被保存下来。随着扰动的增大，被保存下来的不变环面逐渐破裂。关于导致不变环面破裂的临界扰动大小的一系列研究工作（[23，33，37，50，54，58，70，78]等）形成了所谓的反KAM理论。　　在本文中，主要研究正定Hamilton系统的反KAM理论。具体来讲，我们主要考虑下面的问题:对于d(d≥2)个自由度的正定可积Hamilton系统，如果具有给定旋转向量的Lagrange环面或者所有Lagrange环面在Cr拓扑中任意小的扰动下破裂，那么r的最大值是多少？　　对圆环（柱面）上的保面积扭转映射，Herman在[58]证明了具有给定旋转数的不变圈在C3-δ拓扑中任意小的C∞扰动下破裂。对于某些特定的旋转数，Mather和Forni分别在[78]和[50]中证明了具有特定旋转数的不变圈能够在更细的拓扑中任意小的扰动下破裂。具体来讲，Mather考虑Liouville旋转数和被C∞度量诱导的拓扑。Forni研究更加特殊的旋转数，即能够被有理数以指数快速度逼近的旋转数和被Cω（实解析）函数最大模诱导的拓扑。Bessi把Forni的结果推广到了多个自由度系统。在[23]中，他证明了对于d(d≥2)个自由度的正定Hamilton系统，具有能够被整数向量以指数快速度逼近的旋转向量的Lagrange环面在Cω拓扑中任意小的扰动下破裂。在[33]中，程崇庆教授证明了具有给定旋转向量的KAM环面在C2d-δ拓扑中任意小的扰动下破裂。但是这并不能指出Lagrange环面的不存在性。事实上，对于在[33]中构造的例子，Lagrange环面并没有破裂。与程崇庆教授合作([34])，证明了对于d(d≥2)个自由度的正定可积Hamilton系统，具有给定旋转向量的Lagrange环面在C2d-δ拓扑中任意小的C∞扰动下破裂。与之相反，KAM理论指出具有特定旋转向量的KAM环面在C2d+δ拓扑中任意小的扰动下存在。这意味着除了r=2d的情形以外，得到了关于具有给定旋转向量的Lagrange环面存在性的最优结果。事实上，基于给定旋转向量的算术性质，得到了更精细的结果。向量ω∈Rd称为τ-逼近的如果存在一个正常数C和无穷多的整数向量k∈Zd使得|<ω，k>|＜C|k|-d+1-τ。根据[33]，所有d维向量都是0-逼近的。对于d(d≥2)个自由度的正定可积Hamilton系统，得到了如下结果:　　(1)具有τ-逼近旋转向量的Lagrange环面在C2d+2τ-δ拓扑中任意小的C∞扰动下破裂;　　(2)具有τ-逼近旋转向量的Lagrange环面在Cd+τ-δ拓扑中任意小的Cω扰动下破裂;　　(3)具有τ-逼近旋转向量的Lagrange环面在C2d+2τ-2/α（d+τ）-δ拓扑中任意小的Gevrey-α(α＞1)扰动下破裂。　　[112]证明了圆环（柱面）上的可积保面积扭转映射的所有不变圈在C1拓扑中任意小的C∞扰动下破裂。在[58]中，Herman把C1改进到C2-δ。进而，他把这个结果推广到了多个自由度系统，即可积辛扭转映射的所有Lagrange不变环面在Cd+1-δ拓扑中任意小的C∞扰动下破裂([62])。根据辛扭转映射和正定Hamilton系统之间的对应关系([53])，这说明对于d(d≥2)个自由度的正定Hamilton系统，所有Lagrange环面在Cd+1-δ拓扑中任意小的C∞下破裂。在此基础上，利用Jackson逼近，证明了对于d(d≥2)个自由度的正定可积Hamilton系统，所有Lagrange环面在Cd-δ拓扑中任意小的Cω扰动下破裂。