随着实验上成功制备出单壁碳纳米管及单层或多层的石墨平面材料，对它们的理论与实验研究成为近期凝聚态物理、材料科学、化学及它们的交叉方向等多个研究领域中的一个重要部分。单层石墨平面是正六边形格子不断沿两个方向重复排列而成的二维晶体：单壁碳管则可以看成从单层石墨平面上沿某一特定方向截出一定宽度的带子卷起来所构成的空心圆柱体结构。实验上已测量证实了碳管或多层石墨平面材料具有一些有着极大应用潜力的特殊物理性质，如极高的电子迁移率，很高的晶体强度等。这使得对这两种晶格形态的各种物理性质的理论研究再掀高潮。　　 考虑到紧束缚近似轨道杂化矩阵元中的方向角部分随着轨道波函数角动量的增大能够天然地包含高阶弯曲效应，本文采用spd紧束缚模型，计算了碳管从粗到极细的各种手征角情况下的电子能带，得到了与从头计算法符合很好的电子能带计算结果。特别是spd紧束缚模型成功地从理论上解释了极细碳管由于严重的弯曲效应而出现的半导体管子转变成为金属性管子的情况。这项工作再次表明了紧束缚近似非常适用于处理以原子成键、反成键态为基本能级图象由碳元素组成的各种晶体结构。鉴于同属于碳碳键构成的晶体，我们的紧束缚参数全部采用的是spd紧束缚模型拟合金刚石电子能带时所确定的值，没有做任何参数调整。　　 作者详细地分析了半径趋于无穷的二维平面极限情况下，点群及波矢群对紧束缚基态矢量的对称分类。我们认识到平面反演对称操作在理解单层石墨平面及碳管的电子能带中起到了关键作用。平面反演操作将基矢量分为了反对称与对称两类，分别对应奇、偶轨道。当系统存在平面反演对称性时，奇偶轨道因对称性禁戒而不可能混合，因此如果需要对简单p轨道的紧束缚理论做修正时，首先需要考虑的是对称性相容的d轨道分量。作者对pd2紧束缚模型所做的解析推导工作以具体的实例形式明确地揭示了单层石墨系统因对称性所导致的奇特线性电子色散关系以及波函数的螺旋特征；当二维平面弯曲成管子时，由于平面反演操作被破坏，奇偶轨道开始耦合，耦合的程度直接与弯曲的程度相关。　　 通过仔细分析晶格动力学势能函数的平衡条件，作者推广了用于二维石墨平面的键力场势能模型到碳管系统。作者的工作表明晶格振动势能函数满足晶格整体转动不变条件在管状系统中尤为重要，是正确得到长波长极限下刚体转动零模、具有平方色散关系的flexure模等的决定因素。由此模型计算得出的碳管声子谱与实验测量值及从头计算法的结果符合很好。这一模型的力常数系数只有5个。作者还进一步全面计算了各种半径、各种手征角的碳管的长波长光学模频率、声速、flexure模平方色散关系的比例系数等物理量并总结出相应的解析拟合公式。　　 利用碳管平衡位型与石墨平面从一个原子键尺度的局部来看只有很小偏离的几何特点，作者将计算碳管晶格振动的势能模型加上适当的高阶修正项后推广为总势能。通过计算总势能的平衡位置，得到了各种碳管的应变能、晶格弛豫结构、杨氏模量、泊松比等物理量。计算结果与从头计算法得到的相应结果符合很好。特别是晶格弛豫结构与理想结构的偏差随着半径的减小而越来越大；杨氏模量和泊松比在超细或细管子情况下不但是随半径变化而明显变化，还与手征角有明显依赖关系：armchair类型的碳管具有比单层石墨平面更高的杨氏模量，而zigzag类型碳管的情况正好相反。　　 随着石墨层数奇偶性的改变，多层石墨系统的对称点群是不同的。作者利用点群对称将各种长波长声子模按不可约表示进行分类，并标注了Raman活性及红外活性的声子模。通过仔细分析键力场势能项的运动形态，作者构造了用于描述石墨平面层间相互作用的势能项，系统地计算了多层石墨的声子谱随层数的变化关系。特别是其中有两支振动方向在平面内的光学模(长波长极限下频率简并)，无论层数奇偶都是Raman活性的；其频率约为1600波数；实验测量表明随层数的增加这支光学模的频率呈现轻微红移，作者的计算结果正确地解释了这一实验现象。