【摘 要】
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在图论中,图谱理论是一个重要的研究方向,图谱所表示的是图所对应的某类矩阵的特征值的集合.它主要的目的是希望能通过确定某个图的谱,进而确定该图的结构与性质.凯莱图也是一类图,近年来,凯莱图成为图论里的研究热点,并且已经得到了很多重要的结论,对凯莱图的谱的研究也是一个比较重要的内容.本文主要研究了凯莱图的厄密特谱.具体内容安排如下:第一章我们主要介绍了图论与图谱理论的相关概念,背景与相关结果.第二章我
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在图论中,图谱理论是一个重要的研究方向,图谱所表示的是图所对应的某类矩阵的特征值的集合.它主要的目的是希望能通过确定某个图的谱,进而确定该图的结构与性质.凯莱图也是一类图,近年来,凯莱图成为图论里的研究热点,并且已经得到了很多重要的结论,对凯莱图的谱的研究也是一个比较重要的内容.本文主要研究了凯莱图的厄密特谱.具体内容安排如下:第一章我们主要介绍了图论与图谱理论的相关概念,背景与相关结果.第二章我们研究的是定义在阿贝尔群上的凯莱图的厄密特谱.我们首先通过计算得到了定义在循环群上的凯莱图的厄密特谱的公式,当群G取阿贝尔群时,依据有限阿贝尔群的结构定理,我们使用本原n次单位根计算出了定义在阿贝尔群上的凯莱图的厄密特谱的公式,并研究了它的奇异性.第三章我们受Babai给出的定义在有限群上的凯莱图的邻接矩阵的谱的表达式的的启发,利用特征标给出了定义在有限群里的凯莱图的厄密特谱的计算公式,随后又利用双循环群的特征标表,计算出了定义在双循环群上的凯莱图的厄密特谱的公式.第四章对全文进行总结,同时指出了存在的不足和尚待解决的问题,为今后的研究做好的铺垫和指出了方向.
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