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本文主要讨论一类带不连续源项的二阶半线性奇摄动Robin边值问题解的存在性、渐近性,以及一类奇摄动界面边值问题解的存在性和渐近估计. 首先,对如下一类二阶半线性奇摄动:Robin边值问题:此处公式省略 解的性质进行了研究,其中e是正的小参数,A,B是给定的常数,論(=1,2)为正的常数,函数^(u,x)在x= d处不连续.在适当的条件下,构造了形式渐近解,运用上下解方法证明了解的存在性,并利用形式渐近解对精确解进行了估计,然后给出一个例子验证主要结果的正确性. 其次,对带有界面条件的两点奇摄动边值问题:此处公式省略 解的性质进行了研究,其中e是正的小参数,[u](d)= u(d+)— u(d-)表示函数以㈦在点;r= d处的跃度,f(u,x)在x= d处不连续,A,B是给定的常数.在适当的条件下,运用Schauder不动点定理证明了相应边值问题的上下解定理,然后构造此问题的形式渐近解,运用所证明的上下解定理证明了奇摄动界面问题解的存在性,得到了解的渐近估计,给出一个例子验证主要结论的正确性.