大量的实证表明：长记忆性和波动持续性是广泛存在于金融时间序列的普遍现象，波动持续性建模方法是从动态的角度研究风险变化的一种有效方法。因此研究时间序列的波动持续性和不同时间序列间波动的协同持续性即向量时间序列的波动持续性对投资者的风险管理具有重要意义。 1.在大量阅读国内外文献的基础上，总结了长记忆性的概念、建模、估计和检验以及在长记忆基础上的长期均衡关系的估计、检验和性质。协整理论将数理统计方法与计量经济学中动态模型设定方法巧妙地结合，描述了金融向量时间序列之间的长期均衡关系。长记忆性时间序列的差分阶数往往是分数维的，但目前人们对金融向量时间序列协整的研究集中在整数阶差分，对分数差分的研究主要集中在阶数相同向量金融时间序列中，并没有解决金融时间序列的长记忆性或只解决了特殊的长记忆性的特征。 2.将普通协整的概念推广到存在异方差及方差持续的协整，比较了协整和协同持续性之间的关系，得出了协整和协同持续性的相关特征。同时将协整建模的技术和向量FIGARCH结合，最后得出二阶基础上有关长期均衡的若干性质。在IGARCH模型持续性及检验基础上重点分析了FIGARCH模型的长记忆持续性检验方法，并对已有方法作了改进。还将协同持续的概念引入到向量FIGARCH中，并给出向量FIGARCH协同持续性估计和检验的谱方法以及性质。 3.采集了深沪股市两个市场的收盘价格建模，将所提出的理论方法应用到实际中去，考察了沪深股市的长记忆性和协同持续性，并对相关参数进行了估计和检验，证实了沪深股市价格向量存在具有异方差的协整关系，同时存在持续性和协同持续关系，但协整组合不能消除持续性，波动表现出明显FIGARCH特性，且两股市波动的长期记忆程度相同，并存在分数协同持续关系。