压缩感知理论基于信号的稀疏性或可压缩性,在信号采样的同时进行压缩,可通过远低于奈奎斯特采样率的采样数据准确重建原始信号,真正实现了直接高效的“信息获取”。压缩感知理论主要包括三部分内容:稀疏表示、线性随机采样和非线性重建。其中,非线性重建是压缩感知理论的关键步骤和主要内容,重建算法的优劣直接影响着信号的重建精度和质量。相对于线性的非自适应采样过程,压缩感知重建是非线性且自适应的。经典的压缩感知重建理论主要基于信号在某一变换域的稀疏性或可压缩性先验,通过求解特定的最优化问题得到原始信号的精确解。在测量数量不变的情况下,要想提高信号重建的精度,可通过深入挖掘信号的稀疏性及其他先验信息,增强信号的可重建性。将相应的先验信息引入到信号的重建过程中,可发展高性能的重建算法。 论文以特殊的二维和三维信号一图像及图像序列为研究对象,依据上述思想对图像及图像序列压缩感知重建算法进行相关研究,取得的主要研究成果和创新点包括:　　 (1)考虑到自然图像往往包含平滑、边缘和纹理等多种形态结构成分,本文从Meyer的图像分解模型出发,基于starck等人提出的图像形态成分分析方法,提出了一种基于图像形态成分稀疏性先验的压缩感知图像重建优化模型。模型中的正则项刻画了原始图像各形态成分的稀疏性先验约束,具体地,对图像的卡通成分(平滑和边缘结构)采用梯度模稀疏性进行约束,对纹理成分采用局部DCT变换系数的稀疏性进行约束。针对所建立的图像重建优化模型,分别给出了交替最小化和Bregman迭代两种数值求解算法,并分析比较了两种数值算法各自的优缺点。仿真实验表明,相对于现有单一或复合的稀疏性正则化压缩感知重建算法,本文算法所得到的重建结果能够有效保持图像的结构纹理等细节特征。　　 (2)考虑到自然图像的非平稳性,本文在图像稀疏性先验约束的基础上,引入了非局部自相似性和分片自回归模型作为图像额外的先验信息,从而建立了一种非局部正则化的压缩感知图像重建优化模型。该优化模型的目标函数中包含了三个正则项,分别刻画了图像的变换域稀疏性、局部自回归模型和非局部相似性。与现有的自回归参数估计方法不同,本文利用非局部相似点所在图像块信息,通过学习的方式估计对应像素点的自回归参数。对于所提出的图像重建优化模型,本文采用快速有效且可适用于多种稀疏性正则化约束的SpaRsA算法对所提出的图像重建优化问题进行数值求解。实验结果表明,与现有相关重建算法相比,本文算法能够有效保持图像的边缘轮廓等结构特征,在重建质量和算法时间复杂度之间取得了较好的平衡。　　 (3)分析了图像序列中相邻图像所对应差值图像的稀疏性特征,并把这种稀疏性作为先验信息,引入到图像序列联合重建问题中,从而建立了一种基于差值图像稀疏性先验的图像序列联合重建优化模型。在该模型中,两个正则项分别刻画了各原始图像及其对应差值图像的稀疏性先验约束。对所建立的优化模型,利用前向后向算子分裂法进行求解。其中,对差值图像稀疏性正则项对应的临近算子,本文提出了一种基于增广拉格朗日乘子法的求解算法。实验结果表明,与现有的独立重建算法相比,所提出的图像序列联合重建算法产生的重建图像视觉效果更好,对噪声的鲁棒性更强。　　 (4)通过分析已有的结合预估与残差补偿的压缩感知图像序列递归重建算法,本文提出两种新的当前图像‘预估’方法:第一种方法通过挖掘相邻两幅图像的相关性一局部图像块的相似匹配性,利用参考图像中匹配图像块的信息,估计当前图像中相应图像块的自回归参数,从而对当前图像建立了一种结合局部自回归模型和稀疏性先验的重建优化模型,与同类算法相比,这种预估方法所对应的递归重建算法可以有效地避免块效应和局部结构变形等问题,所产生的图像序列重建结果视觉效果更好;第二种方法基于相邻两幅图像的稀疏支撑集变化不大的假设,以参考图像的稀疏支撑集作为当前图像的先验信息,通过求解一个特定最小化问题对当前图像进行压缩感知重建,与现有基于稀疏支撑集先验的预估方法相比,该方法对当前图像的预估精度更高,从而在不需要后续修正的情况下,相应递归重建算法可获得精度更高的重建结果,避免了多模型参数的选择问题。