本文研究了π-可分群中关于正规子群的π-Brauer特征标以及具有某种特殊算术性质的有限群,全文分为三个部分:前言部分介绍了两个主题的研究背景、研究现状并概述一些研究结果。 在第一章中,我们首先介绍了有限π-可分群中的B_π-特征标理论和π-Fong特征标的一些性质。对于π-可分群的一个Hall π-子群和一个给定的π-Fong特征标,我们证明了总存在一个正规子群使得这个π-Fong特征标在这两个子群的交上的限制的某个不可约成分是联系这个正规子群的一个π-Fong特征标。在第四节中我们考虑了π-可分群G中的一个正规π-子群,以及定义在G上的一个正规集和它上面的一个复值类函数空间,利用B_π-特征标理论和特征三元组同构,我们找到了这个空间的一个经典基,使得这个基具有类似于不可约Brauer特征标的集合的性质,并且满足Fong-Swan性质。在第六节,我们仿照经典的情形定义了所谓的π-投射特征标,考虑了在非π-正则元上取值为0复值类函数空间,我们证明了所定义的π-投射特征标恰好是这个空间的一个基。特别地,当π是一个素数时,后面一个空间的基就是通常的Kǖlshammer-Robinson Z-基。进一步,当正规子群为单位元群时,前面一个空间的基就是不可约Brauer特征标的集合。 在第二章中,我们研究了有限群的群结构和它的局部信息之间的关系.当不可约特征标的次数为两个不同素数幂的乘积时,我们给出满足这种算术性质条件的有限群的群结构;同时我们还证明如果有限群具有给定的这种群结构,那么它的特征标必然满足上面的算术性质.在第四节我们还给出例子来说明我们定理中的某些条件是必不可少的.