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张量在科学、工程等领域中具有重要应用,吸引了越来越多的学者的关注,引发了其理论、计算及应用的广泛研究.作为张量理论的重要组成部分,多重线性方程组和张量特征值在解决实际问题中具有重要作用.本学位论文研究多重线性方程组的求解和张量S-特征值的定位与计算问题,首先结合雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、预条件技术及Monte Carlo方法设计了求解线性方程组的新的Monte Carlo型迭代方法,并通过数值算例说明本文所给算法在某些情况下优于一些常用的已有方法.其次,应用同构映射将张量降阶,并应用上述所获Monte Carlo型迭代方法求解多重线性方程组A*N X=β.再次,给出了求解多重线性方程组Axm-l=b的Monte Carlo方法,并通过数值算例说明在某些情况下其优于文献[Liu D,Li W,Vong S.The tensor splitting with application to solve multi-linear systems.Journal of Computational and Applied Mathematics,2017,335:75-94]所给算法.然后,给出了偶数阶部分对称张量S-特征值的两个定位集.最后,应用同构映射将张量S-特征值的计算问题等价转为矩阵特征值的计算问题,给出了张量S-特征值的计算算法,并用数值算例说明所得结果的可行性.