插值问题在计算数学所研究的领域中具有非常重要的地位,其研究价值也受到了广泛的关注.并且多元插值理论和插值方法在解决很多实际问题和科研工作中有着广泛的应用.例如,工业产品外形设计、航空航天飞行器(或者航海舰只)的外形设计与制造以及在数值分析研究领域、代数曲面拼接技术方面等都有着广泛的应用.由于多变元插值的重要意义,近些年来越来越多的国内外专家学者对插值问题进行了深入地研究与探索.本文是对定义于四面体上的切触插值问题进行研究与探讨,主要分为三个部分进行.第一部分主要是对前人的研究成果进行综述,这部分包括三个小节.首先介绍了多元插值的发展史和国内外专家学者的研究成果,接着介绍了与多元切触插值有关的概念和理论,最后介绍了多元多项式插值的相关理论与结果,这些理论与结果将在本文的研究中发挥巨大的作用.第二部分主要阐述的是二元切触(Hermite)插值与二元拉格朗日(Lagrange)插值的相关理论和方法.首先介绍了一些与二元Hermite插值和二元Lagrange插值有关的基本理论,并对如何构造多元插值适定结点组进行了简单的说明.接下来对二元Lagrange插值和二元Hermite插值公式进行了具体的介绍,最后讨论了在直角三角形区域上的Hermite插值问题和Lagrange插值问题,并用具体的算例对Hermite插值和Lagrange插值进行了比较.发现在针对同一插值问题时,Hermite插值意义下的插值结果比Lagrange插值意义下的插值结果要高一些.第三部分也就是本文的核心内容,主要是对四面体上的Hermite插值问题进行研究与探讨.首先介绍了代数集与理想的基本概念,进而应用代数集与理想的相关理论得到添加平面法构造插值适定结点组的方法并加以证明.最后将所得结论应用到四面体上,得出四面体的插值适定结点组或者说插值泛函组.在这些条件下,文中给出具体的四面体并对其进行Hermite插值.给出两个算例,分别是直角四面体上的二次Hermite插值和三次Hermite插值,发现在被插值函数相同的情况下,所构造的Hermite插值多项式的次数越高,插值结果的精度也越高.