边界层流动问题是流体力学一个重要的研究领域,在科学和工程上有着广泛的应用,尽管经历了百余年的发展,至今仍然有很多研究者对其开展研究。而纳米流体作为一类新的传热工质,由于潜在的应用前景,在其概念提出之后便吸引了很多的研究者对其进行研究。本论文对纳米边界层和自然对流领域中一些在科学和工程上具有重要意义的新问题进行了解析和数值求解。对于纳米边界层流动问题,基于纳米流体同质模型,考虑了纳米流体外掠延伸平板的边界层流动传热问题,采用改进的微分变化法给出了近似解析解,发现基液中添加纳米颗粒不仅能够增强介质热传导能力,而且添加合适的纳米颗粒可以强化传质。基于纳米两相模型,考虑了两个问题,分别为纳米流体边界层滑移流动传热与传质问题和粘性系数、热导率系数随纳米颗粒体积份额线性变化的流动传热传质问题,采用同伦分析方法给出了两个问题的Nusselt数和Sherwood数的显式近似表达式,与传统的线性回归近似公式相比其优点在于可以通过计算高阶同伦近似解而减小误差。对于纳米流体自然对流传热传质问题,采用连续有限元方法数值模拟了两个问题,首先作者将纳米两相模型推广到热边界条件随时问正弦变化时的非稳态流动中,然后考虑了在外加倾斜磁场影响下稳态自然对流传热传质问题,在这两个问题中发现纳米两相模型中的布朗运动参数和热迁移参数同时增大时,努赛尔数逐渐减小,而舍伍德数逐渐增大。在对以上问题的近似解析研究中,作者给出了整个区间内都一致有效地近似解析解,进一步验证了改进的微分变换法和同伦分析方法的有效性。在对纳米流体自然对流传热传质数值模拟中,作者通过给出流场内流函数线、等温度线和等浓度线的分布情况,使得复杂的过程可视化。