热辐射热传导耦合问题广泛存在于各种各样的高温实际工程环境中。由于其复杂的数学模型,对这类耦合问题的解析求解几乎不可能。在过去几十年中,对其数值解法的研究一直是一个热门的研究领域。本论文主要研究热辐射热传导耦合问题的边界元算法和快速多极边界元算法,并将这些算法应用于经典的数值算例来检验算法的性能。论文研究的主要内容及结果如下:1.针对三维半透明介质内的热辐射输运积分系统,首先分析并证明了此积分系统内相关的四个积分算子的有界性。基于这些性质和压缩映射原理,证明了热辐射输运积分系统解的存在唯一性。其次,证明了一种求解此积分系统的迭代格式的收敛性。最后,对于非凸区域内的热辐射问题,发展了一种高精度的阴影检测算法,并将其与基于配点格式的边界元法相结合,对辐射输运积分系统进行离散求解。数值对比结果表明本文发展的算法具有很高的精度。2.针对三维非均匀半透明介质内的热辐射热传导耦合问题,采用变量变换法将耦合系统内的变系数非线性能量方程转化为常系数的非线性方程。对转化后的非线性方程,采用Newton迭代格式对其线性化处理。对于含各向同性散射的非均匀半透明介质内的辐射输运积分系统,采用论文第一部分提出的迭代格式对其迭代求解。论文采用一个两层的迭代格式对此三维非均匀半透明介质内的热辐射热传导耦合问题的积分系统进行迭代求解。对整个系统采用基于配点格式的边界元算法进行离散求解。数值对比结果显示了本文发展的算法的有效性。3.针对三维半透明介质内的热辐射输运积分系统,发展了一种基于广义极小残量(GMRES)迭代求解器的核无关快速多极边界元算法。半透明介质具有吸收-发射-各向同性散射特性。由于快速多极算法不需要存储离散系统的系数矩阵,对此积分系统采用直接解法进行求解,且积分系统的离散格式采用基于配点格式的传统边界元法。将其数值结果与经典文献中结果以及本论文第一部分常规边界元法的结果进行对比,显示了本论文发展的核无关快速多极边界元算法是一种准确且高效的数值算法。4.针对三维半透明介质内部的热辐射热传导耦合问题,发展了一种基于广义极小残量迭代求解器的核无关快速多极边界元算法。半透明介质具有吸收-发射-各向同性散射-导热特性。对整个耦合传热系统采用单层的迭代格式进行迭代求解。对热辐射和热传导两部分均采用基于配点格式的边界元方法进行离散,且每部分代数系统均采用广义极小残量法进行迭代求解。在每次迭代中,采用核无关快速多极算法加速矩阵向量乘积运算。将其数值结果与常规边界元法进行对比,显示了本文发展的快速算法虽然损失了极少的精度,但在计算效率上有了极大地提升。