18世纪的工业革命和运输贸易推动了有组织性的期权交易在美国和欧洲地区的发展.1973年,芝加哥期权交易所的成立标志着期权正式成为了金融行业的一部分,这也是全球第一个规范化的期权交易所.随着金融业的快速扩张,各种金融衍生品受到了投资者的广泛青睐,但是风险也与之并存.期权是进行风险管理和实现风险转移的核心工具.因为投资者的需求多种多样,所以许多新的期权种类应际而生,例如障碍期权,复合期权等.并且由于场外交易十分活跃,雷曼兄弟和美国国际集团在内的大型金融机构的破产以及次贷危机的发生,使得交易对手带来的信用风险也引起了投资者的关注.这种具有信用风险特性的期权被称为敏感期权.在场外交易的还有一种活跃的奇异期权,就是亚式期权.与传统期权相比,亚式期权以其价格优势和较低的风险受到投资者的广泛关注.金融数学主要是对金融过程的演变进行建模,如对股票价格、利率、汇率和标的资产的衍生品进行定价.经典Black-Scholes模型是在理想的状态下提出的,会有一定的局限性.它假设波动率是恒定的,但交易资产的历史波动率显示出显著的可变性.因此,在评估标的资产损益时,考虑非恒定波动性是很自然的.因为很多专家学者观察到的真实市场数据具有厚尾的情况,所以已经有许多人改进了服从对数正态资产价格的模型.改进的其中一种方法是允许波动率是随机的.在这种方法中,标的资产过程及其方差有不同的过程,因此可以捕捉到波动性.本文在双因素随机波动率模型下考虑敏感亚式期权.随机利率是长短期波动率的线性和.将随机波动率分为长期波动率和短期波动率,标的资产和交易对手资产同时受到长短期波动率的影响.该模型下可以更好的捕捉了资产之间的随机相关性.随机波动率模型也能更好的拟合市场,也更好的解释了常数波动率下出现的波动率聚集和微笑微笑现象.在该模型下,利用Feynman-Kac定理,Ito公式,多维随机变量的联合特征函数及Fourier反变换法等方法,推导标准欧式看涨敏感期权定价公式,并通过数值分析,观察长短期波动率、均值回复速率、相关系数等重要参数对期权价格影响.发现,短期波动率对期权价格的影响更大一些,并且双因素随机波动率下的金融数据能更好的拟合实际市场中的数据.为众多投资者带来了更大的益处.其次,在相同模型下,同样利用随机向量的分布函数及联合特征函数,通过多维Fourier反变换等方法得到具有1个,2个,以及n个离散点的基于资产价格的敏感几何平均亚式期权的价格,并用Monte-carlo模拟方法进行数值分析,分析重要参数对期权价格的影响.结果显示随着离散点数的增多亚式期权的价格越低.越能降低被操控的风险,也具有保值功能.本文结论丰富了衍生品定价的理论体系,为投资者带来了新方向.