【摘 要】
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热核理论是现代数学中越来越重要的研究工具，其在多个学科中有重要应用。本文研究了热核估计的相关问题，主要内容分为两部分。第一部分，我们在测度度量空间上考虑一类强局部（strong local）狄氏型，研究相应热方程非负弱上解的比较不等式，进一步研究相应狄氏热核的下界比较不等式，并且在某例子中，我们给出这些不等式的应用。在证明中，我们主要应用一般测度度量空间上的热方程的极大值原理等分析方法。第二部分，
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热核理论是现代数学中越来越重要的研究工具，其在多个学科中有重要应用。本文研究了热核估计的相关问题，主要内容分为两部分。第一部分，我们在测度度量空间上考虑一类强局部（strong local）狄氏型，研究相应热方程非负弱上解的比较不等式，进一步研究相应狄氏热核的下界比较不等式，并且在某例子中，我们给出这些不等式的应用。在证明中，我们主要应用一般测度度量空间上的热方程的极大值原理等分析方法。第二部分，我们在d-维欧氏空间（Rd）上考虑算子+aα α/2+b·对应的热核的存在性及热核的上下界估计问题，其中是拉普拉斯算子， α/2（0<α <2）是分数拉普拉斯算子，a∈(0,M]（M>0）为常数且函数b∈Kd,1。我们首先利用Duhamel公式构造性地证明热核的存在性，同时给出热核的上界估计。然后用链条方法（Chain argument）及Le′vy系统等概率的方法得到热核的下界估计。
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