在机械加工中，如何实现刀具磨损在线监测是国内外学者研究的热点之一。在切削过程中，刀具磨损直接导致切削力增大，从而造成工件/刀具系统的振动增大，降低了刀具的使用寿命，对机床精度也将产生损害。刀具磨损将导致工件尺寸精度及表面质量变差。刀具工况监控和磨损量在线识别是实现高效低耗和加工过程自动化的一项关键技术。本文主要工作如下:　　 (1)系统的证明了连续谐波小波的构造、正交性证明，特别是证明了谐波小波在频域具有良好的盒特性;对离散二进谐波小波的正交性和其他性质给出了数学上的详细证明。推导出了二进离散谐波小波表达式，证明了离散二进小波的水平正交关系和垂直正交关系。　　 (2)详细分析了谐波小波在时间序列分解算法和重构算法的三维时频网格图对微弱奇异信号的敏感性，提出了应用谐波小波的时频剖面图，实现对振动信号中奇异信号的提取。　　 (3)根据样本熵模型在生物医学信号中的应用，理论上证明样本熵能够更精确对短时间序列的复杂度描述。将这一数学模型首次应用到对刀具磨损度的判别上，不需要采集大量的数据就能准确分析刀具磨损程度，有利于实时监测的实现。　　 (4)针对磨损刀具和锋利刀，通过实验采集了54组不同工作状态下的数据，首先进行谐波小波分解，找出磨损刀具和锋利刀有明显差异的分解层，对该层计算样本熵值的大小。这种工程应用能够更加精确的确定一个阈值来描述刀具磨损程度。　　 (5)证明并分析了Duffing混沌振子在检测奇异信号的优良特性，应用到刀具磨损的奇异性分析。通过对Duffing变形处理，将黄金分割寻优算法与Lyapunov指数算法相结合，能够快速得从混沌到周期的系统临界阈值。　　 (6)对27种切削状态下锋利和磨损刀具实验所采集的54组信号作为外部摄动力嵌入到Duffing系统中，精确的确定系统临界阈值:当刀具磨损到一定程度，Duffing系统相空间呈混沌态，阈值的对应了刀具的磨损程度。