超导材料有着丰富的物理性质,也是凝聚态的主要研究对象之一。在本篇论文中,基于密度泛函理论的第一性原理计算,主要研究了过渡金属化合物K2Mo3As3和Cu Rh2Se4的电子结构性质,并在Cu Rh2Se4中通过过渡金属元素的替换掺杂对其进行拓扑性质的研究。本文第一部分首先介绍了超导和能带拓扑性质研究的发展背景,包括了铁基、铜基等非常规超导,拓扑绝缘体、拓扑半金属等。接下来一章主要介绍了密度泛函理论,拓扑绝缘体和Z2拓扑不变量,这部分内容也是本文后续部分的主要理论基础。其中着重介绍了Hartree-Fock近似、Hohenberg-Kohn定理、Kohn-Sham方程、交换关联泛函以及Z2拓扑不变量的计算。在本文的后两章主要讨论了K2Mo3As3和Cu Rh2Se4这两种化合物的电子结构和能带拓扑。我们采用第一性原理方法计算了K2Mo3As3的电子结构。在不考虑自旋轨道耦合（SOC）效应的情况下,共有三条能带穿过费米能,其中两个带主要沿kz方向穿过费米能级,产生两对准一维费米面。沿着Γ-Ζ路径可以看到有两个简并能带穿过费米能级,这两对片状费米面也显示了电子结构中的一维性质。当考虑SOC时,费米能级附近的能带会发生劈裂,穿过费米能级的三个能带现在被劈裂成六个。同时,我们还对该化合物的费米面进行了分析,不考虑SOC时,K2Mo3As3费米面是由一个花生状结构的三维费米面和两个准一维片状费米面组成的。考虑SOC后,费米面会劈裂成两部分,同时还会形成两个紧邻的准一维片状费米面。最后我们计算了K2Mo3As3的裸电子极化率,其虚部在Γ点附近有一个较大的尖峰,但其是否与铁磁自旋涨落有关还有待进一步验证和研究。对于具有尖晶石结构的Cu Rh2Se4化合物,主要研究了它的正常态电子结构和拓扑性质,并分析了其他过渡金属元素（Os、Pd、Pt、Ru）在Rh位置替代掺杂对其电子结构的影响。研究发现,费米能级附近的能带主要是Se-4p、Rh-4d和Cu-3d轨道贡献的。由于体系具有空间反演对称性,自旋轨道耦合不会导致自旋简并度的解除。在考虑SOC相互作用时,两个双重简并带穿过费米能级,产生三个双重简并费米面,包括一对鼓形费米面和一对在区域边界的十字形费米面以及Γ点周围的一对星型费米面。通过虚拟晶体近似（VCA）研究了在Rh位上1:1掺杂Os、Pd、Pt、Ru这四种元素后的电子结构。我们发现,空穴掺杂后的Cu（Rh,X）2Se4是一个能带拓扑绝缘体。