按照布尔巴基学派的经典观点,纯数学理论主要包括拓扑、代数、序三大抽象结构.在一个具体的研究对象中,这三大结构往往是相互融合,共同出现的.因此研究它们两两之间的融合结构就显得尤为重要,应运而生的发展出了以下三方面分支：拓扑代数、序拓扑、序代数.本文针对拓扑代数这一分支里的几类经典结构展开讨论,主要探讨的是拓扑空间范畴的一些交换图代数结构以及拓扑半群、拓扑群、拓扑半群作用系这三类拓扑代数系统的一些基本内部结构和外部交换图结构.文中所有的讨论基本采取的是一般拓扑学的经典方法和范畴论中的构造函子手法,刻画了以下几个方面的基本结构：①在T2拓扑空间范畴中,由局部紧空间诱导的共变积函子和共变幂函子在紧开拓扑的意义下具有拓扑伴随的结构；②拓扑半群、拓扑群、拓扑半群作用系这三类拓扑代数系统子系统的结构,乘积结构.特别的,在要求半群具有紧邻域基的前提下,本文还给出了拓扑半群作用系的商系结构;③拓扑半群作用系的张量积结构及其诱导的张量积函子的基本性质；④引入了拓扑具体范畴的概念,并在其中讨论了一些特殊函子的性质,给出了它们和拓扑代数系统的最大紧化之间的重要关联.主要证明了拓扑半群、拓扑群、拓扑半群作用系这三类结构的最大紧化在一定分离性条件下的存在性及其具体的构造.