随机微分方程的发展已经有60余年了，从20世纪40年代日本数学家伊藤清创立了随机微积分的理论后，随机微分方程有了迅速的发展，并在经济、生物、物理、通信、自动化等领域有着广泛的应用。但在很长的段时间内，计算机处理能力不够强大，使得在分析实际问题时为了简化系统都不考虑随机因素的影响。然而，近年来，随着计算机技术和计算方法的快速发展，人们已经构造出了很多计算随机微分方程的数值方法，这就意味着我们可以利用计算机程序对随机系统进行模拟求解。因为所研究问题本身的复杂性，一般很难求得方程解析解的表达式，所以数值方法的构造就显得尤为重要。本文就基于此，构造了指数Euler方法的数值格式，并把它应用于随机微分方程中，然后主要讨论了此数值方法的收敛性与稳定性。　　本文在随机微分方程的基本理论背景出发，首先给出了几种经常用到的数值方法，又介绍了常微分中的指数Runge-Kutta方法，得到了它的一阶形式即指数Euler方法。然后证明了指数Euler方法应用于半线性随机微分方程的强收敛阶为0.5阶，并且用一个数值算例验证了指数Euler方法的收敛阶。接着分析了指数Euler的稳定性（均方稳定性，几乎必然稳定性，p阶矩稳定性等等），解出了指数Euler用于线性标量随机微分方程的均方稳定区域，并且发现指数Euler方法的均方稳定区域包含了EM方法的均方稳定区域，并且包含了线性方程解析解的均方稳定区域。接着给出了一个数值试验，在EM方法不稳定的情形下，指数Euler方法依然能较好地保持了方程的稳定性。并且给出了一个指数Euler方法应用于半线性随机微分方程中是均方稳定性的一个充分条件。在半线性随机微分方程的解析解是几乎必然指数稳定和p阶矩指数稳定的条件下，当步长h取得充分小时，用指数Euler方法得出的数值解能够保持方程解析解的这两个性质。最后从数值实验的角度出发验证了它的几乎必然稳定性。