随着科学技术的发展,各种微／纳米器件的研究和应用日趋广泛。目前已有大量的力学实验表明：在微／纳观尺度下,材料的力学行为呈现出强烈的尺度效应。尺度效应的存在给微／纳米器件的结构设计提出了一系列新的挑战。经典连续介质力学的本构方程不包含任何与尺度相关的材料参数,所以不能预测尺度效应。梯度理论将具有长度量纲的材料长度参数引入本构模型,可以解释尺度效应,现已在微／纳观尺度下的金属材料、颗粒材料和复合材料等的力学行为研究中得到广泛应用。本文主要研究的是梯度理论中具有代表性的两种理论：偶应力和应变梯度理论。偶应力／应变梯度理论较传统连续理论更为复杂,迄今只有少数问题获得了解析解,有限元方法就成为重要的分析手段。可靠的有限元法不仅是工程应用的需要,也是材料长度参数识别的需要,因此对有限元计算精度有很高的要求。偶应力／应变梯度理论同时包含位移的一阶和二阶导数,位移插值函数需满足C1连续条件。C1协调单元的节点参数含有位移的高阶导数,构造和应用都较为困难,并且数量十分有限。目前广泛采用的是C0单元,位移及位移梯度独立插值,它们之间的约束关系通过Lagrange乘子法或罚函数法满足。但是,Lagrange乘子法会增加计算量；而罚函数法的数值结果会受罚因子大小的影响。偶应力／应变梯度理论有限元在单元构造和检验单元收敛性方面都不够成熟。相对于协调单元,不协调单元放松了单元间的连续条件,可以构造形式更为灵活的单元函数,从而更容易建立高精度的单元。目前已经建立的偶应力／应变梯度单元都只分别考虑满足C0连续或C1连续。本文基于精化不协调元方法,建立了两种分别用于平面问题和轴对称问题求解且同时满足C0连续（或弱连续）和c1弱连续的偶应力／应变梯度精化不协调单元。首先,本文建立了24-DOF的平面四边形偶应力／应变梯度精化不协调元（CQ12+RDKQ）。提出了一个放松单元间连续条件的扩展的Hu-Washizu变分原理,并在此基础上首次建立了一个满足C0弱连续且有二次完备性的12-DOF四边形不协调元CQ12,用于计算应变；应变梯度由满足C1弱连续的12-DOF薄板单元RDKQ计算。通过将板单元节点参数转换为平面单元节点参数,二者组合建立24-DOF平面偶应力／应变梯度精化不协调元（CQ12+RDKQ）。其次,本文建立了18-DOF的轴对称三角形偶应力／应变梯度精化不协调元（BCIZ+ART9）。目前已建立的轴对称偶应力／应变梯度单元较少,轴对称C1连续单元尚未建立。本文首次建立了轴对称不协调元的弱C1连续条件,进一步,建立了轴对称单元（BCIZ+ART9）,其中BCIZ满足C0连续且具有二次完备性,用于计算位移的一阶导数,ART9满足本文建立的C1弱连续条件,用于计算位移的二阶导数。有限元法分片检验是检验单元收敛性的实用准则。偶应力／应变梯度理论的控制方程属于非齐次微分方程,传统的分片检验函数不再适用。本文基于C0-1分片检验和增强型分片检验的思想建立了轴对称偶应力单元的分片检验函数,并证明了对于传统轴对称单元,不存在常剪力分片检验函数。本文建立的精化不协调元（CQ12+RDKQ）和（BCIZ+ART9）都能通过分片检验,收敛性得到保证,且有较高的效率和精度。最后,应用本文建立的单元,通过钢筋拉拔弹性阶段和超薄悬臂梁受压弯曲问题的数值模拟,初步探讨了两种高阶导数项符号相反的应变梯度理论在描述材料尺度效应方面的区别。