三阶微分方程边值问题来自于应用数学和物理学的某些实际问题.近几十年来,随着研究的不断发展,用三阶微分方程边值问题来描述的数学模型在许多实际中被多次提出,在弹性梁中的应用尤其广泛.因此,研究三阶微分方程边值问题具有极其重要的价值和实际意义.本文包括四章:第一章是绪论部分,大体概述了课题的一些研究背景.第二章讨论下述非线性三阶微分方程三点边值问题u’’’(t)+ f(t,u(t),u’(t))= 0,t ∈(0,1),u(0)= u’(0)= 0,u’(1)= αu’(η),其中 η ∈(0,1),α>0,αη<1,f:[01]×[0,+∞))×[[0,+∞)→[0,+∞)是连续续的讨论其单调正解的存在和唯一性,所用的方法是半序巴拿赫空间中的凹算子的不动点定理.第三章采用不动点指数定理,我们考虑下列三阶微分方程系统问题这里的 f,g ∈ C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),0<η<1,1<α<1/η,a,b,∈C([0,1],[0,+∞)).我们给出问题一个或者多个解的存在性结论.第四章通过使用不动点定理,我们研究了带有一个正参数的三阶三点微分方程的边值问题u’’’(t)+ λf(t,u(t))=0,t ∈(0,1),u(0)= αu’(0),u(1)= βu(η),u’(1)= 0,这里的 0<η<1,α,β>0,λ 是一个正参数,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续的.研究了其正解的一些性质.