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近年来，半导体技术的快速发展大大地推动了信息技术产业的进步。而半导体器件数值模拟技术使得半导体器件在生产设计过程中的一些复杂的、重复性高的步骤可以首先在计算机上模拟实现，大大提高了半导体器件的研发效率。直接求解玻尔兹曼方程的球谐波展开法被广泛地应用于半导体器件模拟中。该方法之所以具有可行性并且受到广大学者的喜爱，是由于半经典的玻尔兹曼方程能够准确地描述电子的微观行为，并且利用求解得到的分布函数，可以获得半导体器件的相关物理特性，包括载流子浓度、电流密度以及电场等分布情况。目前常用的球谐波展开法有项匹配法、Galerkin法以及投影法。本文主要对直接求解玻尔兹曼方程的球谐波展开法进行了研究。特别地，采用Galerkin法并结合一维泊松方程对N+NN+结构进行了数值模拟。在求解过程中，将分布函数展开到一阶球谐波函数，考虑了声子散射，能带结构为硅的抛物线型单能带结构，并在二维均匀矩形网格上对偏微分方程进行了有限差分离散，最后采用非耦合法求解得到的线性方程组，对得到的零阶分布函数展开系数在整个能量空间积分，从而求得N+NN+结构中的电子浓度分布。此外，本文利用GSS软件模拟求解出电势分布，再将其导入Galerkin法求解玻尔兹曼方程的C++程序中。本文的主要工作以及创新点有以下几个方面：1、阐述了球谐波展开法数值模拟半导体器件过程中所涉及的半导体物理基础、数值求解方法以及数值稳定技术。2、详细地对项匹配法、Galerkin法以及投影法三种球谐波展开法的求解过程进行了推导，总结概括了三种方法的异同点、各自的优缺点以及适用范围。3、进一步详细给出了Galerkin法数值求解一维半经典玻尔兹曼方程的整个求解流程，包括建立物理方程、网格划分、数值离散、强加边界条件以及非耦合法求解高阶方程组。4、结合一维泊松方程，采用Galerkin法数值求解一维N+NN+结构中电子浓度、分布函数以及电势分布。在VS2010环境下，利用C++语言编程求解，并将得到的结果与GSS软件模拟结果以及一些已发表文献中的模拟结果进行了对比。