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CAD／CAM的能力和水平是一个国家自动化程度的标志之一。而曲线曲面造型技术则是CAD／CAM的基础，曲线曲面表示的精确度和造型灵活性是评定CAD系统功能强弱的重要因素。本文以国家863项目“基于线框、曲面、实体、特征表示的产品造型与设计系统GEMS5.0”为背景，研究了曲线曲面造型中的几何逼近问题。主要在如下几个方面取得一些进展。1．多边形曲线及其优化或近似算法在很多领域具有重要的作用。研究表明二维CIM（圆锥求交算法）方法效率高，而且实现简单，从而在实际应用中非常广泛。本文将其推广到三维情形，解决了三维L2范式下的LS-WMN问题（线段误差条件下的带权多边形曲线最佳逼近问题）。它的算法时间复杂度为O（n3），空间复杂度为O（n-2）。另外，还给出了一种近似算法，它的时间复杂度为O（n2），空间复杂度为O（n），而且有较好逼近结果。2．随着CAD／CAM的发展，CNC（计算机数值控制）技术的应用日益广泛。在CNC中，刀具路径通常是由线段和圆弧组成的，而采用G1圆弧样条作为刀具路径优于采用折线段和一般圆弧样条。G1圆弧样条的构造方法主要有双圆弧方法和单圆弧方法两种。本文修正了传统双圆弧方法中部分错误公式。对于单圆弧方法，本文给出了二次Bézier曲线的G1圆弧样条逼近的两种二分算法。其中参数区间上的二分算法所需的圆弧段数比传统方法少，所用的时间也比传统方法短；而且在算法的实现难度上，该算法对Bézier曲线的分割也比以往文献中给出的算法简单。3．本文提出了广义B差商的概念，在形式上使得B样条曲线的导数公式和Bézier曲线导数公式相一致。在此基础上，本文给出了求B样条曲线导数的新公式，并且首次给出了B样条曲线可精确降阶的充要条件，最后给出了相应的降阶算法。4．本文对原有α样条曲线的定义式做了改进。按照原定义公式，要具有Ck连续性一般需要（2k+1）次的α样条曲线。按照新的定义公式，（k+1）次α样条曲线就能具有Ck连续性。在此基础上，本文还给出了构造具有C2连续性、插值性与保单调性的三次α样条曲线的方法。这种方法简单，所需的计算量小。