本文研究具有时滞的乘性噪声随机系统最优估计和控制问题.分别针对随机时滞系统的线性最优估计问题、通讯延时和数据丢包网络控制系统的最优估计和控制问题、输入时滞乘性噪声随机系统的线性二次高斯(LQG)问题、数据丢包多控制器系统的最优控制和镇定性问题以及多时滞乘性噪声随机系统的线性二次(LQ)问题进行了深入研究.主要学术贡献及创新点:第一,在没有时间戳标记的情形下,解决了具有随机时滞和数据丢包网络控制系统的线性最优估计问题.通过构造新的量测方程和自回归滑动平均模型(ARMA模型)-状态空间模型转换技术,将具有随机时滞的量测方程转化为标准的只含加性噪声的系统,利用标准卡尔曼滤波得到线性最优估计器.第二,有限时域下给出了具有通讯延迟和数据丢包网络控制系统最优估计器和最优控制器的显式解,无限时域下得到了闭环系统镇定的充要条件.另外,证明了闭环系统镇定只与系统矩阵特征值和丢包概率有关,与通讯延迟无关.第三,针对具有输入时滞的乘性噪声随机系统LQG问题,当状态可以被完全观测时,首次给出了 LQG问题最优控制器的显式解,得到了最优控制器存在且唯一的充要条件,当状态被部分观测时,得到了次优线性状态估计反馈控制器.第四,针对具有丢包乘性噪声的多控制器系统最优估计和控制问题,利用极大值原理给出了有限时域最优控制器存在且唯一的充要条件,首次给出无限时域下闭环系统镇定的充要条件.在镇定性问题的研究中,根据最优性能指标构造Lyapunov函数的方法,为其他镇定性问题的研究提供了一种新思路.第五,本文研究了多状态时滞系统和多输入时滞系统的有限时间随机LQ问题,与已有文献要求控制加权矩阵为正定不同,本文只要求控制加权矩阵为半正定,给出了最优控制器的显式解.具体研究内容按照章节顺序包括如下几个方面:1.研究了同时具有随机时滞和丢包的网络控制系统线性最优估计问题.在没有时间戳标记的情形下,将同一时刻接收到的所有量测之和定义为一个新的量测,于是随机时滞量测系统转化为具有多个定常时滞和乘性噪声的量测系统,其中乘性噪声用已知概率分布的二进制随机变量来表示.利用ARMA模型-状态空间模型转换技术和标准的卡尔曼滤波得到线性最优估计器.进一步分析了估计器的收敛性和稳定性.2.针对网络控制系统中同时具有通讯延迟和数据丢包的最优估计和控制问题.首先,根据受丢包影响的量测信号得到了最优估计器,基于最优估计器和标准的里卡蒂方程给出了最优的LQR控制器.需要指出的是,最优估计器和最优控制器可以分开计算.其次,得到了闭环系统均方镇定的充要条件.需要强调的是闭环系统镇定只与系统矩阵的特征值和丢包概率有关,与输入时滞无关.3.研究了具有输入时滞的乘性噪声系统LQG问题.首先,当状态可以被精确观测时,得到了最优的LQG控制器,该控制器由状态的条件期望和基于耦合里卡蒂方程的加性确定项组成.利用完全配方法和正倒向差分方程的解,得到了最优控制器的显式解.其次,当状态被部分观测时,得到了线性最优估计器,通过线性化线性最优估计器并利用得到的最优LQG控制结果,给出了次优线性状态估计反馈控制器.4.研究了当地控制器和远程控制器同时作用在网络控制系统的最优控制和镇定性问题.基于受丢包影响的量测信号给出了最优估计器,利用最优估计器和两个耦合的里卡蒂方程得到了有限时域最优控制器存在的充要条件.当没有加性噪声时,闭环系统在均方意义下可镇定当且仅当两个代数里卡蒂方程有唯一解.当加性噪声存在时,给出了闭环系统在均方意义下有界的充分条件.5.针对具有多状态时滞/多输入时滞的乘性噪声随机系统LQ问题,分别给出了最优LQ控制器的显式解.对于多状态时滞情形,最优LQ控制器是当前状态和历史状态的线性函数.对于多输入时滞情形,最优LQ控制器是状态和历史输入的线性函数.关键技术是基于耦合里卡蒂方程来定义值函数和完全配方法.