探地雷达层析成像在地质学、工程学和水文地质学中应用广泛,但传统的层析成像技术(比如走时成像和衰减成像)只能利用信号的一部分信息,所提供的结果分辨率有限。波形反演技术能够提供亚波长级分辨率的图像,因此在近些年深受瞩目。跨孔雷达是一种高效的浅层地球物理探测技术,能够提供两个钻孔之间的高分辨率地质剖面图像。结合跨孔雷达和波形反演,能得到准确且高分辨率的地下介质物性信息。由于计算量巨大,波形反演通常采用梯度类方法来求取最优解,这就要求初始模型必须与真实模型接近以避免收敛陷入局部最小。通常情况下,波形反演的初始模型由射线结果获得。走时成像得到的速度结果可以转化为介电常数,衰减成像则得到电导率。这意味着在进行波形反演之前,要先提取走时和衰减信息。在实际数据处理过程中,由于信噪比不高,通常需要手动提取走时或振幅,工作量较大。Laplace域波形反演提供了一条获得初始模型的新途径。论文首先研究Laplace域波形反演。详细推导了跨孔雷达Laplace域波形反演方法,给出了梯度和步长计算公式。电场的Laplace域场值等于相应阻尼波场的零频成分,因此Laplace域波形反演可以得到长波长尺度的反演结果。由于正演过程采用时间域有限差分法(FDTD),后向传播残场源在Laplace域是病态的。文中通过后向传播预先给定的源来获得后向传播场,这些给定源的振幅等同于Laplace域后向传播残差。之后针对阻尼系数、迭代策略和源子波估计三个方面做了一定分析。需要注意的是,在跨孔雷达Laplace域波形反演中,介电常数和电导率的梯度仅相差一个固定的倍数(阻尼系数的数值)。在反演过程中,这两者其实是完全相同的。文中提出在跨孔雷达Laplace域波形反演中,应对介电常数和电导率交替迭代以避免反演不收敛。Laplace域波形反演与传统波形反演使用的数据相同,因此具有良好的衔接性。本文的Laplace域波形反演结果将作为时间域和频率域波形反演中的合成数据部分的初始模型。接着,论文研究了针对跨孔雷达的时间域波形反演。通过对目标函数求导的方式详细推导了时间域波形反演的梯度公式,并引入虚拟源向量的概念,使推导过程简洁易懂。之后使用共轭梯度法来实现介电常数和电导率的同步反演。正演过程使用基于CPML吸收边界的高阶FDTD算法,并且在反演过程中对介电常数和电导率进行对数化处理。在实际数据的波形反演中,需要考虑数据的三维校正和源子波估计等问题。文中使用合成数据验证了三维校正的有效性,然后进行了两组实际数据的时间域波形反演。在实际数据的波形反演中,由于源子波未知,通常的办法是在反演过程中加入源子波这一变量,并随着反演的进行更新。当反演结果与真实模型相同时,则估计得到的源子波与真实源子波相同。该方法在处理合成数据时十分有效,但在实际数据反演中表现不佳。这可能是因为实际数据对应的地下介质复杂度高,且数据本身的信噪比较低。本文实现了一种不依赖于源子波的时间域波形反演。首先对实际数据和一道来自正演数据的参考道做褶积,之后对正演数据和一道来自实际数据的参考道做褶积。新的目标函数建立在褶积波场之上。从理论讲,不论正演过程使用哪种激发脉冲,新的褶积波场都共用相同的源子波。新目标函数的另一个重要特征是正演波场使用的源子波对褶积波场起滤波作用,因此不依赖源子波的时间域波形反演很容易实现多尺度策略。文中使用求导法详细推导了不依赖源子波的时间域波形反演的梯度和步长公式,实现了介电常数和电导率的同步反演。论文研究了针对跨孔雷达的频率域波形反演。目前探地雷达波形反演方法大部分属于时间域波形反演,但在地震波形反演中,频率域波形反演占据重要地位。相对于时间域波形反演,频率域波形反演具有灵活的频率选择策略并能够使用多种目标函数。本文在Maxwell方程频率域表达式基础上,详细推导了基于对数目标函数和传统目标函数的频率域波形反演理论,并指出其梯度公式与时间域波形反演梯度公式之间不是简单对应关系。尽管这两者在表达式上具有对应关系,但不能仅通过对公式的时频转换得到。正演使用FDTD,之后利用离散傅里叶变换(DFT)将时间域数据转换为频率域数据,并在频率域计算梯度。相对于时间域波形反演,使用DFT技术不需要保存所有时间步长的电场值,能够极大地减少在大尺度模型反演过程中的计算机内存需求。在计算后向传播场时,残场源是在频率域计算的,因此需要将残场源转换到时间域。为了避免高频无用信号的干扰,本文提出在对数目标函数残场源的时频域转换过程中,只使用以当前反演频率为中心的一个窄带内频域数据,有利于提高稳定性。文中反演频率的选择采用串行反演策略,为加速收敛,每迭代若干次后将反演频率增加10MHz。合成数据反演结果证明,基于对数目标函数的频率域波形反演比基于传统目标函数的频率域波形反演更加准确。同样的,本文给出了不依赖源子波的频域率波形反演方法。在频率域,去除源子波影响的原理大致可以分成两类:一种为反褶积法,利用一道参考波形对数据进行归一化处理,在此过程中自然消除源子波的影响;另一种为褶积法,对实际数据和正演数据同时分别乘以参考道的实际和正演数据,这样新数据中同时包含实际子波和理论子波,从而摆脱源子波的影响。本文提出一种新型不依赖源子波的目标函数,该目标函数的特点是即可以视为褶积法又可以视为反褶积法,统一了两种消去源子波影响的方式。并且该目标函数可以简化成只包含加减法的简单形式,从而降低了梯度和步长公式的复杂度。在本文的时间域和频率域波形反演算例中,首先使用简单模型来验证方法的有效性,之后针对复杂模型的反演结果证明在复杂环境下对小尺寸目标体的成像能力,最终给出实际数据的反演结果。论文研究比较各种方法的目标函数形态。文本包含了Laplace域波形反演、时间域波形反演和频率域波形反演,并使用多种目标函数。为研究不同类型波形反演的特征,本文针对一个特定模型计算了各种目标函数的二维形态,较全面的分析了不同类型目标函数的特点。最后,本文将相同模型下不同类型波形反演结果汇总,进行了对比讨论。