当存在D膜和背景流时，紧致在卡拉比-丘流形上的Ⅱ型弦理论产生N=1低能有效理论，该理论的有效势可用周期积分表示。本文以几个具体的卡拉比-丘流形为例，研究了D膜超势的性质，其作为圆盘瞬子数的生成泛函，是低能有效理论中一个非常重要的物理量，在求解紧致卡拉比-丘流形的一系列物理性质过程中发挥着极其关键的作用。镜像对称是本文的讨论重点之一，它将紧致在卡丘三流形上的ⅡA型弦与紧致在对偶卡丘流形上的ⅡB型弦相等价，同时与它们相对应的由复结构参数决定的模空间和由Kahler参数刻画的模空间也相等价。利用镜像对称和toric几何，我们还可以对toric膜上开/闭弦的形变空间进行有效研究。　　论文中简单介绍了如何利用toric几何构造对偶卡丘流形以及在此基础上构造GKZ超几何系统的过程。由GKZ微分系统的解可以确定流形的非在壳张力，进一步根据此物理量得到B-model中的D膜非在壳势，限制在临界点处为在壳势。然后再利用镜像对称，得到相应A模型中的超势，继而从中提取出数学不变量，即Ooguri-Vafa不变量。该不变量与Gromov-Witten不变量密切联系，其物理意义为圆盘瞬子数。