密度泛函理论（DFT）是探索和研究具有重要应用前景功能材料的最重要的理论方法。在此基础上发展起来的第一性原理全势能线性缀加平面波方法（FPLAPW）则是研究材料电子状态,获取材料特征参数的最精确的能带计算方法。本文首先对DFT,局域（自旋）密度近似（L（S）DA）及其修正,以及FPLAPW方法进行了介绍,然后利用WIEN2K程序包的FPLAPW方法对新型超导材料MgCNi₃和新型稀土过渡族材料Gd₂Co₂Al开展了系统的第一性原理研究。通过几何结构优化得到了MgCNi₃的基态结构属性。在此基础上采用了LSDA方法研究了MgCNi₃的光学性质。发现MgCNi₃的光学性质呈现各向同性。费米面附近发生大量自由载流子带内跃迁。光吸收主要与价带内Ni 3d电子跃迁以及从占据的Ni 3d到非占据的C 2p,C 2s, Ni 4s带间跃迁密切相关。接着采用了两种简化的理论模型,即常规替代式电子（空穴）掺杂模型和虚晶掺杂（掺杂的电子数<1）模型,应用FPLAPW方法对MgCNi₃各种掺杂的情况进行了模拟和计算。替代式掺杂的研究表明,范霍夫奇异（vHs）峰上大的电子态密度和铁磁相变点附近的自旋涨落是决定MgCNi₃超导电性的重要因素。替代式电子掺杂使费米能级下滑到态密度较低的位置,导致体系转变为无超导电性的顺磁相;同构等价电子数的金属间化合物的轨道杂化,引起费米面上态密度的减少,降低了超导电性。而替代式空穴掺杂使费米面向vHs峰值方向移动。虽然费米面上电子态密度增大可能提高超导电性,但增强了的Ni原子磁交换作用产生铁磁序,破坏了超导电性。虚晶近似模型的研究表明,体系总能和晶格常数随着电子掺杂浓度的增加而单调递减,而费米面能量和体弹模量的变化趋势刚好相反。压力对体弹模量的一阶导数等随电子掺杂浓度的变化出现了波动。掺杂0.12个空穴时,由于磁相互作用增强使体系失稳到铁磁态,出现的磁矩大小为0.143μ_B。稀土过渡族化合物Gd₂Co₂Al是一种强关联的体系,它有着复杂的低对称性结构和奇异的磁学性质。我们从第一性原理出发,在LSDA和LSDA+U（在位库仑能修正）近似下,采用FPLAPW方法研究了Gd₂Co₂Al的电子结构和磁性。研究结果显示Gd₂Co₂Al为金属导体。其强的铁磁性的提供者主要是Gd,且Co的局域铁磁性是不稳定的。基于LSDA近似的计算表明Gd₂Co₂Al呈现亚铁磁性,