基于数学图论的观点,复杂动态网络由大量的基本单元(节点)与它们之间的相互作用(连接关系)构成。若将节点集合称之为节点群体,连接关系集合称之为连接关系群体,则复杂动态网络可视为由节点群体和连接关系群体相互耦合而成。复杂动态网络理论研究在许多现实网络中有着广泛的应用,如交通网络、社会网络、神经网络、互联网等,并取得了很多有意义的成果。复杂动态网络作为控制理论领域中的一类重要的控制对象,结构和功能始终是其研究中的根本问题。网络节点群体或连接关系群体随时间演化,涌现出各自的动态特征行为。已有研究表明,同步是节点群体涌现出的一种动态特征行为,换句话说,目前的主流观点认为节点群体是网络研究的主要对象,而连接关系群体起到的只是辅助作用,通过与节点群体的耦合方式和强度促使网络达到同步。显然,现有的研究并没有考虑连接关系群体自身能够涌现出什么样的动态特征行为。然而,许多现实网络中存在由于节点群体受到外部刺激使得连线关系群体涌现出动态行为的现象,例如在生物神经网络中,刺激神经元做Gamma神经同步振荡而引发的突触易化;生物生态系统中,物种生态位的改变影响物种间竞争关系的强弱等。这类现象可视为网络连接关系群体的特征行为,而关系均衡是其中的一类重要群体特征行为。本文关注的主要问题是,对于一个具有确定性结构的复杂动态网络,网络外部的刺激信号如何影响连接关系群体的动态行为,如何设计合适的控制策略促使网络连接关系群体涌现出关系均衡的群体行为。目前关于网络关系均衡的定量概念尚不明确,本文基于数理统计的思想,提出了利用平均连接关系强度刻画网络连接关系群体的特征,并认为平均连接关系强度趋于常值是网络连接关系群体涌现出的一种关系均衡。另一方面,基于大系统理论的观点,现有研究将复杂动态网络视为由相互耦合的节点子系统和连接关系子系统构成,主要研究了通过耦合的节点子系统状态使得连接关系子系统涌现出结构平衡的控制设计,但并未涉及网络外部刺激信号对连接关系群体的影响。由于结构平衡也被认为是网络连接关系群体涌现出的一种关系均衡,因此,本文也着重研究了在外部信号刺激下,通过设计合适的耦合关系和控制策略,使得连接关系子系统达到结构平衡。在模型描述方面,对于无向全连接时变动态网络,本文采用Riccati矩阵微分(差分)方程对连接关系子系统建模,依据该类模型,主要讨论了外部刺激信号耦合作用下,连接关系子系统达到关系均衡的控制策略,主要研究内容总结如下:(1)通过对社会网络,生物系统等网络行为现象的观察,针对复杂网络连接关系群体引出了关系均衡概念。本文首次提出了平均连接关系强度作为定量刻画连接关系群体特征的参数,并认为平均连接关系强度趋于常值是网络涌现出的一种关系均衡。同时也认为Heider意义下的结构平衡也是一种特殊的网络连接关系群体的关系均衡。(2)构造了 Hebb型复杂动态网络模型,基于此模型,利用网络平均连接关系强度讨论了关系均衡跟踪控制问题。通过设计放大器比例系数的更新律,证明了外部刺激信号耦合作用下可使Hebb网络平均连接关系强度渐近趋于常值,从而网络涌现出了关系均衡。仿真结果验证了更新律的有效性。(3)讨论了两种外部刺激耦合下连接关系群体达至结构平衡的控制设计方法。两种设计都是针对外部刺激信号施加控制,通过合适的耦合关系,使得连接关系群体趋于结构平衡,从而网络涌现出关系均衡。仿真结果验证了控制器设计的有效性和正确性。(4)讨论了两种基于观测器的连接关系子系统结构平衡控制设计方法。针对复杂网络中存在连接关系状态测量不准确或不可测量的情况,利用观测器的估计信息为连接关系群体设计结构平衡跟踪控制器,使得连接关系子系统趋于结构平衡,从而网络涌现出关系均衡。数值仿真验证了观测器设计和控制器设计的有效性。