【摘 要】
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支持向量机（SVM）是一个监督学习分类模型并广泛应用于文本分类,疾病诊断和人脸检测等领域.众所周知,0/1损失SVM模型是SVM理想的优化模型因为它极小化错分样本的个数.但由于0/1损失函数是一个非凸非连续的函数,使得0/1损失SVM是一个NP-难问题,并且关于0/1损失SVM的最优性条件和算法一直尚未被建立.本文通过分析0/1损失函数的次微分和邻近点算子,建立了求解0/1损失SVM原始模型的最优
【基金项目】
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国家自然科学基金（11971052）；
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支持向量机（SVM）是一个监督学习分类模型并广泛应用于文本分类,疾病诊断和人脸检测等领域.众所周知,0/1损失SVM模型是SVM理想的优化模型因为它极小化错分样本的个数.但由于0/1损失函数是一个非凸非连续的函数,使得0/1损失SVM是一个NP-难问题,并且关于0/1损失SVM的最优性条件和算法一直尚未被建立.本文通过分析0/1损失函数的次微分和邻近点算子,建立了求解0/1损失SVM原始模型的最优性条件和高效算法.为探讨0/1损失SVM与0/1近似损失SVM的关系,本文提出了一个新的0/1非凸近似损失SVM:截断凹损失SVM,建立其最优性条件和算法并给出0/1损失SVM与截断凹损失SVM的等价条件和数值比较.首先,针对0/1损失SVM模型,本文在模型理论方面,借助0/1损失函数的次微分和邻近点算子的显示表达式定义两种最优性条件:KKT条件和P-平稳性条件,通过分析KKT点和P-稳定点与局部极小点的关系,得到0/1损失SVM模型的一阶必要充分条件.进一步,基于P-稳定性条件定义了0/1损失SVM的0/1支持向量,并得到所有的0/1支持向量都在两个支持超平面上的结论.其次,针对0/1损失SVM模型,基于上述的P-稳定点和0/1支持向量的理论结果,本文在算法方面设计0/1-ADMM算法求解0/1损失SVM,并给出收敛性分析.该算法不仅引入了0/1支持向量定义的工作集,使得该算法有相当低的计算复杂度.而且使用P-稳定点作为停止条件,确保该算法找到0/1损失SVM的局部极小点.进一步,将该算法应用到实际数据中,数值结果表明,该算法与多个先进的求解器相比,具有更高的预测精度,更少的支持向量和更快的计算速度.特别对于大样本的实际数据,其优势更加明显.最后,针对截断凹损失SVM模型,在模型理论方面,借助截断凹损失函数的邻近点算子研究了截断凹损失SVM的一阶必要充分条件和支持向量,进一步,在一定条件下,建立截断凹损失SVM与0/1损失SVM的等价性.在算法方面,为了与0/1-ADMM算法对比,设计φ-ADMM算法求解截断凹损失SVM并给出收敛性分析.数值结果表明,该算法在预测精度,支持向量和计算速度方面具有优越的性能.
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