阶梯型矩形板已普遍应用于工程实际。但目前大多数研究工作主要集中在荷载作用在等截面基础板的情况,对于荷载作用在阶梯型基础板的研究相对较少,特别是这个问题的解析解研究几乎一片空白。本文综合考虑工程应用的迫切性和理论的可行性,对弹性半空间地基上的阶梯型矩形板进行了深入研究。本文的研究思路是将阶梯型矩形板的上部凸出部分和下部视为上下两个大小不同的矩形板来进行研究,文中简称上板和下板。根据工程实际情况,又将阶梯型矩形板分为上下两板都较薄的情况、上板厚下板薄的情况和上下板都较厚的情况。基于薄板理论和中厚板理论,将上下板弯曲问题的控制方程,与基于弹性半空间地基静力解析解建立的下板与地基变形协调方程相结合,同时再利用上板与下板在相同区域内挠度相同建立上下板的协调方程。外加两个板的边界条件和角点条件,构成弹性半空间地基上四边自由正交异性阶梯型矩形板的边值问题。用带补充项的双重傅里叶级数[1]进行求解,解得弹性半空间地基上四边自由正交异性阶梯型矩形板的静力解析解。同时利用直角坐标系下弹性半空间地基受任意竖向简谐荷载作用的动力稳态相应位移积分变换解[2],分析得到弹性半空间地基上四边自由正交异性阶梯型矩形板的稳态振动解析解。该办法规避了数值法[3]的弊端,抛弃了以往对地基反力进行假设的做法,最终得到板的更切实际的变形、内力与接触反力分布规律。