在应用随机过程中,排队论无疑是其中极为重要的一类,而GI / G/1排队系统又是排队论中最主要最典型的排队模型,等待时间分布的研究对于系统规划和性能分析又具有很强的价值。因此,研究GI / G/1排队系统中等待时间的分布具有十分重大的意义。本文第一章作为绪论部分。介绍了排队论的发展历史、研究现状、排队模型的框架、以及GI / G/1排队系统的研究现状,向读者介绍了排队论的基本知识;第二章,我们介绍了几个经典的排队模型,主要给出了几种重要的概率分布和随机过程,也可以看作是整篇论文的预备知识阶段;第三章作为论文主体的一部分,给出了求解GI / G/1排队系统中等待时间分布的一种方法。即从等待时间分布的Lindley’s积分方程入手,利用排队系统的性质及分部积分的方法给出了等待时间分布的另外两种表达式,并利用变换和复变量的技巧,结合卷积和解析函数的性质,通过谱因子分解法给出了等待时间积分方程的Laplace变换。从而,就可以利用Laplace变换的反演变换来求解等待时间的分布函数;第四章,本文从等待时间分布的维纳-霍夫积分方程出发,把求解等待时间的问题转化为求解一个线性方程组,并讨论了使用迭代法求解该方程组的收敛性和复杂度。最后利用几个经典模型给此方法做出了检验,实验结果表明此方法具有很好的收敛性,能够把误差控制在合理的精度范围内,该方法易于实现、计算效率高、具有很好的实用性。