光学微腔与波导是现代微纳光子器件的重要组成部分,是集成光学与全光通讯的重要基础。光子晶体一个非常重要的应用就是构建光学谐振腔与波导,进而通过谐振腔与波导这些基本单元的组合,形成耦合器、滤波器、功分器、微型激光器等一系列丰富多样的集成光学模块。传统的光子晶体微腔与波导实现光子局域的模式是基于全内反射原理,或者光子带隙。它们的共同特点是,电磁场强度在空间是按距离的指数函数衰减,这决定了传统的光局域模之间的相互作用是短程的。这不仅限制了谐振腔的空间布局,同时也限制了光学模块功能的拓展。本文研究了一种基于狄拉克点的新型二维光局域模,通过在光子晶体中引入缺陷形成微腔而实现。狄拉克模出现在光子带隙之外的狄拉克频率处,并且不依赖于全内反射,其电磁场强度按距离的代数函数1/r3/2衰减,其相位在两个分立的状态之间跳跃,显示出驻波的特征。狄拉克局域模是一种稳定的真束缚态,具有极高的品质因子。它不仅存在于狄拉克频率处,也存在于狄拉克频率周围的邻近频率范围内。当谐振频率偏离狄拉克频率时,由于模式的能量会泄漏到光子晶体的行波模式中而使品质因子有所降低,因此狄拉克模具有一定的带宽。狄拉克模幂律衰减的特性,不仅为实现光局域模提供了一种新的可选择的机理,同时也使模式间长程相互作用的实现成为可能。以时域耦合模理论为基础,本文研究了光子晶体谐振腔与波导的长程相互作用。在两个完全相同的谐振腔之间,狄拉克模的耦合系数按其间距的幂函数1/d3/2衰减。在谐振腔与波导之间,狄拉克模的耦合系数按其间距的幂函数1/d1/2衰减。以上的耦合特性均是由狄拉克模本身代数衰减的特性决定的。等离子体光子晶体也是近年来研究的一大热点。等离子体是一种频变介质,本文用平面波展开法结合非线性方程线性化的技术,推导出二维各向异性磁化等离子体光子晶体色散关系的求解公式。引入各向异性介质碲柱,有助于获得较大的完全光子带隙。本文首次计算出二维三角晶格和正方晶格各向异性等离子体光子晶体的完全带隙,并讨论了填充率、等离子体频率、外加磁场对其的调制特性。对基于光子带隙的等离子体光子晶体局域模的设计,以及具有大带隙的可调谐等离子体光子晶体器件的设计有一定的指导意义。本文也在等离子体光子晶体中发现了狄拉克模,其磁场强度是按距离的代数函数1/r3/2衰减的驻波形式,同样具有极高的品质因子,可达105,当共振频率偏离狄拉克频率时,品质因子会有所降低。通过改变碲柱的填充率、等离子体频率,以及等离子体回旋频率,可以得到可调谐的狄拉克点。当有平行于波矢的外加磁场时,由于Farady效应的产生,原本的狄拉克模会分裂为两个不同频率的左/右旋狄拉克模,这为基于狄拉克模的偏振分离器的设计奠定了理论基础。同时,由于左/佑旋狄拉克频率可通过外加磁场来进行调谐,这些性质可以用于指导和设计可调谐狄拉克模光子器件,具有较大的潜在应用价值。等离子体光子晶体中狄拉克模的特性研究,也将有助于挖掘狄拉克模在其他色散介质光子晶体中的特性。狄拉克点作为近年来光电子领域新兴的一个研究热点,不仅是对光学领域探索的拓展,也对发掘石墨烯、拓扑绝缘体等材料在狄拉克点附近的特性,有极大的应用价值。