建立一个统一的物理学理论体系一直是物理学家的最大的梦想,而量子力学和广义相对论作为现代物理的两个最基本的理论,物理学家在把它们统一起来的过程中遇到了很大的困难,建立一个量子引力理论是目前很多物理学家的努力的目标.现在,物理学家正沿着多条不同的路径向着这个目标迈进.第一个是超弦理论,为了将两者结合起来,它引入了更高的维数,引入了超对称的假设,建立起了一个依赖于背景的微扰的理论,第二个是圈量子引力理论,与超弦理论不同,它试图用正则量子化的方法以建立一个"数学上严密的,非微扰的,背景不依赖的四维时空中的洛仑兹量子引力理论"[7],它不需要引入新的维,不需要相应的Kaluza-Klein紧致化,不需要超对称以及相应的低能态时的对称性自发破缺,它只是将广义相对论和量子力学结合起来的最简洁的理论.这两个理论模型存在着极大的差异.那么在这两个理论之间是否可以建立起联系.在该文第一部分中,我们为了将Palatini形式推广到更高维,我们将Kaluza-Klein理论中所包含的Killing对称性引入到Palatini作用量中,并且把它约化到4维,得到—个4维的Palatim形式与电磁场和标量场相耦合的作用量.从而得到一个5维的K-K理论的Palatini作用量.从而向着量子化的目标迈进一步.在第二部分中,我们主要考虑的是活动标架法的应用的问题,在数学上挠率的概念自从被提出以来一直都被认为没有几何意义所以一直没有做深入的研究,但是物理学家尝试在一个没有曲率而只有挠率的时空建立广义相对论的等价的描述,结果确实得到了一个只有挠率的广义相对论,我们将研究这种等价性是否意味着一个只存在曲率的时空与一个只存在挠率的时空之间的等价性?如何来理解一个只有挠率没有曲率的时空?考虑到Whitney嵌入定理,任何一个光滑的流形都可以嵌入到高维的欧氏空间,我们尝试在高维的欧氏空间中研究这两者是否等价.既然活动标架法可以帮助我们研究欧氏空间中的嵌入子流形的性质,那对我们理解Whitney嵌入定理一定有所帮助,最后我们将运用活动标架来重新理解Whitney浸入定理.