图谱理论是图论中的一个热门研究领域,在物理、化学、计算机科学等领域中都有重要的应用。2007年D.Cvetkovic等人在文献[D.Cvetkovic,P Rowlinson,S K Simic.Signless Laplacians of finite graphs.Linear Algebra Appl.2007,423:155-171P]中讨论了图的拟拉普拉斯谱的性质,从此图的拟拉普拉斯谱的研究受到越来越多的关注。　　 令A(G)为图G的邻接矩阵,D(G)为图G的顶点度构成的对角阵,称Q(G)=D(G)+A(G)为图G的拟拉普拉斯矩阵。Q(G)的谱称为图G的拟拉普拉斯谱,Q(G)的最大特征值称为图G的拟拉普拉斯谱半径或Q指标。　　 本文在绪论部分介绍了图谱理论的背景和应用,第2章介绍了与本文相关的图论和代数基础知识。第3章研究了一些图的Q指标的极限点,第4章研究了一些图的拟拉普拉斯谱刻画,其主要结果如下:　　 (1)给出了T形树的Q指标的极限点,从而得出了T形树的Q指标的上下界;　　 (2)给出了棒棒糖图的Q指标的极限点,从而得出了棒棒糖图的Q指标的上下界;　　 (3)给出了H(x,y,z)图的Q指标的极限点,从而得出了H(x,y,z)图的Q指标的上下界;　　 (4)证明了对于任意一个图G,G接两条路与G接一个圈有相同的Q指标极限点;　　 (5)证明了星的并可由拟拉普拉斯谱决定;　　 (6)证明了一些毛毛虫图可由拟拉普拉斯谱决定。