期权是金融市场中非常重要也是使用非常广泛的一种金融衍生工具，是公司和大的金融机构在进行风险管理时经常使用的金融衍生品，可转换债券也是金融市场中被广泛使用的复杂的金融工具。期权作为基本的金融衍生品，其定价问题一直备受关注，尤其是没有显式解的美式期权定价问题，一直是学者们研究的重要问题。可转换债券作为一种复杂的金融工具，它不同于债券和股票，但是它却有一些债券和期权的混合特点。由于转换可以在到期日之前发生，所以它的期权性质属于美式的。很长一段时间以来，我们都认识到美式期权定价已成为一个非常热门的问题，并且“可以提前实施的美式期权定价的解析式是不存在”的。本文综述了期权及可转换债券定价的发展过程和定价方法，主要综述了Zhu Songping博士基于同伦分析方法得到的美式金融衍生品定价的“封闭形式”的解析解。