设X是Banach空间,若其共轭空间的单位球Bx*上的端点extBX*可数,则称 X 是 LP 空间,并记extBx*=（?）1978 年,V.P.Fonf 在 X中构造了一个等价新范数,选取εn＞0,ε1＜1,εn ↓ 0,令（?）（?）,（?） x∈X,并证明在新范数下X是多面体.第二年,他在此范数下找到了一个ω-无条件收敛,但不无条件收敛的级数,说明LP空间X包含c0,且c0与LP空间的一个子空间是ε-等距的,（?）ε＞0.本文在此基础上,利用可数精确赋范集W的性质,细化选取了一串基序列{xpi},使得（?）fx（xpi）=0,（?） xpt,{fn}（?）W,从而构造了由（?）到c0的等距同构映射,证明LP空间中存在子空间与c0等距同构.l∞是经典的序列空间之一,其共轭空间可以通过两种方式得到.一方面,l∞与C（βN）等距同构,其中,βN是自然数集N的Stone-Cech紧化,根据Riesz表示定理,从而得到l∞*中的元素与有限可列可加的正则Borel符号测度一一对应.另一方面,直接通过计算,可以得到l∞*与乘积空间l1⊕1（C0）°等距同构.此时,可以发现,（c0）°中对应存在着纯有限可加的测度,而第一种情况中,测度均是可列可加的,因此,可列可加测度在l∞上是如何作用成纯有限可加的?本文给出了证明βN拓扑基的通用方法,并在此基础上,证明了 C（βN）中的每一个连续函数均是Borel可测的,同时,对于βN中任何一个开集A,限制在A上Borcl测度μ都是有限可加的,也由此回答了上述问题.