本文在Graham(2017)的研究基础上,进一步研究带协变量的无向网络图模型,Graham等已完成了度序列参数β的极大似然估计的相合性,以及协变量参数为真实值条件下β(γ*)的渐近正态性。但是现实生活中协变量参数真值γ*不易获得,因此将协变量参数的真实值γ*用其估计γ进行代替的β(γ)的渐近理论研究很有必要性。本文考虑节点个数趋于无穷的带协变量无向图,研究在协变量参数为估计值的情况下,建立了度异质性参数的极大似然估计的中心极限定理,并通过数值模拟和真实数据论证理论研究结果。本文的研究结果如下:定理.(中心极限定理)假设γ∈Γ且A～Pγ*,β*,Pγ*,β*为邻接矩阵A在参数真实值γ*,β*下所服从的概率分布P(aij=1)=exp(zijTγ+βi+βi)/1+exp(ZijTγ+βi+βi)。如果||β*||。则对任意固定的r≥1,随着n → ∞,向量{v111/2(∞1-∞1*),...,vγγ1/2(βr-βr*)}依分布收敛于r元标准正态分布。